Optimal Homogenization Rates in Stochastic Homogenization of Nonlinear Uniformly Elliptic Equations and Systems
Optimal Homogenization Rates in Stochastic Homogenization of Nonlinear Uniformly Elliptic Equations and Systems
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非线性均匀椭圆方程和系统随机均匀化中的最佳均匀化率
DOI：
10.1007/s00205-021-01686-9
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发表时间：
2021
影响因子：
2.5
通讯作者：
S. Neukamm
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Fischer;S. Neukamm
在均匀椭圆情况下，我们得到了具有单调非线性的随机非线性椭圆偏微分方程的最优阶均匀化速率。更准确地说，对于具有平稳律（即空间齐次统计量）和在大于微尺度的尺度上的相关性快速衰减的随机单调算子，我们建立了有序情况和有序情况的均匀化误差估计。以往的非线性随机均匀化的结果仅限于一个小的代数收敛速率。我们还建立了对大小为1的代表体积的阶代表体积法近似均质算子的误差估计。我们的结果也适用于（小尺度）正则性理论可用的系统。
We derive optimal-order homogenization rates for random nonlinear elliptic PDEs with monotone nonlinearity in the uniformly elliptic case. More precisely, for a random monotone operator onwith stationary law (that is spatially homogeneous statistics) and fast decay of correlations on scales larger than the microscale, we establish homogenization error estimates of the orderin case, and of the orderin case. Previous results in nonlinear stochastic homogenization have been limited to a small algebraic rate of convergence. We also establish error estimates for the approximation of the homogenized operator by the method of representative volumes of the orderfor a representative volume of sizeL. Our results also hold in the case of systems for which a (small-scale)regularity theory is available.
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--
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S. Gutiérrez