Intrinsic Flat Convergence of Points and Applications to Stability of the Positive Mass Theorem
Intrinsic Flat Convergence of Points and Applications to Stability of the Positive Mass Theorem
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点的本质平坦收敛及其在正质量定理稳定性中的应用
DOI：
10.1007/s00023-022-01158-0
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Perales, Raquel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Huang, Lan-Hsuan;Lee, Dan A.;Perales, Raquel
我们证明了点的内在平坦收敛的结果-这是Sormani首次探索的概念（Commun Anal Geom 26（6）：1317-1373，2018）。特别是，我们讨论的兼容性与Gromov-Hausdorff收敛的点，一个概念首先描述了Gromov（高等科学研究院公共数学53：53-73，1981年）。我们将这些结果应用于数学相对论中正质量定理的稳定性问题。具体来说，我们重新回顾了关于欧几里得空间的图形超曲面的内在平坦稳定性的文章（Huang et al. in J Reine Angew Math 727：269-299，2017）：我们能够在Huang et al.（2017）的定理1.4和引理5.1的证明中填充一些细节，并加强一些陈述。此外，鉴于Huang et al.（2017）定理1.3的证明中公认的错误，我们提供了一个替代证明，扩展了艾伦和Perales最近的工作（具有体积收敛和距离有界的边界的流形的内在平坦稳定性，2020。arXiv：2006.13030）。
We prove results on intrinsic flat convergence of points—a concept first explored by Sormani (Commun Anal Geom 26(6):1317–1373, 2018). In particular, we discuss compatibility with Gromov–Hausdorff convergence of points—a concept first described by Gromov (Inst Hautes Études Sci Publ Math 53:53–73, 1981). We apply these results to the problem of stability of the positive mass theorem in mathematical relativity. Specifically, we revisit the article (Huang et al. in J Reine Angew Math 727:269–299, 2017) on intrinsic flat stability for the case of graphical hypersurfaces of Euclidean space: We are able to fill in some details in the proofs of Theorems 1.4 and Lemma 5.1 of Huang et al. (2017) and strengthen some statements. Moreover, in light of an acknowledged error in the proof of Theorem 1.3 of Huang et al. (2017), we provide an alternative proof that extends recent work of Allen and Perales (Intrinsic flat stability of manifolds with boundary where volume converges and distance is bounded below, 2020. arXiv:2006.13030).
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