A Priori Error Estimate of Stochastic Galerkin Method for Optimal Control Problem Governed by Stochastic Elliptic PDE with Constrained Control
A Priori Error Estimate of Stochastic Galerkin Method for Optimal Control Problem Governed by Stochastic Elliptic PDE with Constrained Control
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约束控制随机椭圆偏微分方程最优控制问题的随机伽辽金方法的先验误差估计
DOI：
10.1007/10915-015-0091-7
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发表时间：
2015-08
影响因子：
2.5
通讯作者：
Liu Wenbin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sun Tongjun;Shen Wanfang;Gong Benxue;Liu Wenbin
本文研究了系数为随机场的椭圆型偏微分方程解最优控制问题的随机Galerkin逼近格式。目标是在确定性约束控制下最小化成本泛函的期望。用广义多项式混沌展开式表示随机椭圆偏微分方程解，得到确定性最优问题。将熟知的Lions引理应用于约化优化问题，得到了最优性的充要条件。通过随机Galerkin方法对空间空间和概率空间进行离散化，建立了逼近最优系统的方案。然后推导出状态、协状态和控制变量的先验误差估计。文中给出了数值算例来说明我们的理论结果。
In this paper, we investigate a stochastic Galerkin approximation scheme for an optimal control problem governed by an elliptic PDE with random field .in its coefficients. The objective is to minimize the expectation of a cost functional with the deterministic constrained control. We represent the random elliptic PDE in term of the generalized polynomial chaos expansion and obtain the deterministic optimal problem. By applying the well-known.Lions’ Lemma to the reduced optimal problem, we obtain the necessary and sufficient optimality conditions. We establish a scheme to approximate the optimality system through the.discretization with respect to both the spatial space and the probability space by Stochastic Galerkin method. Then a priori error estimates are derived for the state, the co-state and the control variables. Numerical examples are presented to illustrate our theoretical results.
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影响因子：
2.1
作者：
C. Schwab;R. Todor
通讯作者：
C. Schwab;R. Todor
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通讯作者：
J. A. Lazzús
DOI：
10.1016/j.jcp.2008.07.009
发表时间：
2008-11
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
J. Foo;X. Wan;G. Karniadakis
通讯作者：
J. Foo;X. Wan;G. Karniadakis
DOI：
10.1007/978-3-642-15074-6
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--
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作者：
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P. Malliavin
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--
发表时间：
2009
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作者：
T. Sun;Wenbin Liu;T. Sun
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T. Sun;Wenbin Liu;T. Sun