Counting intersection numbers of closed geodesics on Shimura curves
Counting intersection numbers of closed geodesics on Shimura curves
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计算 Shimura 曲线上闭合测地线的交点数
DOI：
10.1007/s40993-023-00428-y
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发表时间：
2023
影响因子：
0.8
通讯作者：
Rickards, James
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rickards, James
记对应于环上不定四元数代数的Eichler序中范数为1的单位群。上的闭测地线对应于真实的二次阶的最优嵌入。这些闭测地线对的加权交集数推测与Darmon-Vonk关于奇异模之差的真实的二次模拟的工作有关。在本文中，我们研究了一个给定的判别式对的所有嵌入的总交集数。我们精确地描述了每个交点的算法，并给出了总交点的计算公式。这个公式是一个真实的二次模拟的工作格罗斯和Zagier因式分解的差异奇异模。结果是相当普遍的，允许一个大类的非最大Eichler订单，和非基本/非互质判别式。文章最后用一些具体的例子说明了本文的结果。
Letcorrespond to the group of units of norm 1 in an Eichler orderof an indefinite quaternion algebra over. Closed geodesics oncorrespond to optimal embeddings of real quadratic orders into. The weighted intersection numbers of pairs of these closed geodesics conjecturally relates to the work of Darmon-Vonk on a real quadratic analogue to the difference of singular moduli. In this paper, we study the total intersection number over all embeddings of a given pair of discriminants. We precisely describe the arithmetic of each intersection, and produce a formula for the total intersection. This formula is a real quadratic analogue of the work of Gross and Zagier on factorizing the difference of singular moduli. The results are fairly general, allowing for a large class of non-maximal Eichler orders, and non-fundamental/non-coprime discriminants. The paper ends with some explicit examples illustrating the results of the paper.
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