Trivializable sub-Riemannian structures on spheres
Trivializable sub-Riemannian structures on spheres
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球体上可平凡化的亚黎曼结构
DOI：
10.1016/j.bulsci.2012.09.004
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发表时间：
2013
影响因子：
1.3
通讯作者：
C. Iwasaki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Bauer ;K. Furutani ;C. Iwasaki
我们对RN+1的Clifford模结构所诱导的奇维球面SN上的可平凡化子黎曼结构进行了分类。底层的括号生成分布是第二步的，并且被一组全局线性向量场X1，.，Xm所跨越。结果表明，这种结构只存在于N= 3，7，15的情况下.相应的次椭圆次拉普拉斯算子Δ sub被定义为向量场Xj的平方和（负）。在S7上的秩为4的可平凡化分布和S15上的秩为8的可平凡化分布的情况下，我们得到了Δsub的一部分谱.我们还注意到，在这两种情况下，有一个本征函数和雅可比多项式之间的关系。
We classify the trivializable sub-Riemannian structures on odd-dimensional spheres SNthat are induced by a Clifford module structure of RN+1. The underlying bracket generating distribution is of step two and spanned by a set of global linear vector fields X1,…,Xm. As a result we show that such structures only exist in the cases where N=3,7,15. The corresponding hypo-elliptic sub-Laplacians Δsubare defined as the (negative) sum of squares of the vector fields Xj. In the case of a trivializable rank four distribution on S7and a trivializable rank eight distribution on S15we obtain a part of the spectrum of Δsub. We also remark that in both cases there is a relation between the eigenfunctions and Jacobi polynomials.
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E. Staples
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A. Vasil’ev
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