Identifiability of linear compartmental models: The singular locus
Identifiability of linear compartmental models: The singular locus
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线性区室模型的可识别性：奇异轨迹
DOI：
10.1016/j.aam.2021.102268
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发表时间：
2022
影响因子：
1.1
通讯作者：
Shiu, Anne
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gross, Elizabeth;Meshkat, Nicolette;Shiu, Anne
这项工作解决了可识别性问题，即是否可以从数据中恢复参数的问题，用于线性分隔模型。使用标准微分代数技术，一个给定模型是否具有一般局部可识别性的问题等价于由输入输出方程产生的某个系数映射的雅可比矩阵是否具有一般满秩性。下一步自然是研究雅可比矩阵秩下降的参数值集合，我们称之为不可识别参数值的轨迹，或者简称为奇异轨迹。在这项工作中，我们给出了一个关于模型底层有向图的无环子图的系数映射的公式，然后，研究了奇异轨迹由单个方程定义的情况，即奇异轨迹方程。我们证明了奇异轨迹方程可以用来确定子模型何时是一般局部可识别的。我们还确定了两类线性隔室模型的奇异轨迹方程，即在单个隔室中输入和输出的循环模型和乳状（星型）模型。我们还对第三类链线（路径）模型的相应方程提出了一个猜想。最后，我们引入了可识别度，它是映射到通用输入输出数据向量的参数值的数量。这个度以前是为乳腺和链链模型计算的，这里我们确定了周期模型的这个度。
This work addresses the problem of identifiability, that is, the question of whether parameters can be recovered from data, for linear compartmental models. Using standard differential algebra techniques, the question of whether a given model is generically locally identifiable is equivalent to asking whether the Jacobian matrix of a certain coefficient map, arising from input-output equations, is generically full rank. A natural next step is to study the set of parameter values where the Jacobian matrix drops in rank, which we refer to as thelocus of non-identifiable parameter values, or, for short, thesingular locus. In this work, we give a formula for coefficient maps in terms of acyclic subgraphs of the model's underlying directed graph and, then, study the case when the singular locus is defined by a single equation, thesingular-locus equation. We prove that the singular-locus equation can be used to determine when submodels are generically locally identifiable. We also determine the singular-locus equation for two families of linear compartmental models, cycle and mammillary (star) models with input and output in a single compartment. We also state a conjecture for the corresponding equation for a third family: catenary (path) models. Finally, we introduce theidentifiability degree, which is the number of parameter values that map to a generic input-output data vector. This degree was previously computed for mammillary and catenary models, and here we determine this degree for cycle models.
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