Positively hyperbolic varieties, tropicalization, and positroids
Positively hyperbolic varieties, tropicalization, and positroids
复制标题
正双曲线品种、热带化和正类
DOI：
10.1016/j.aim.2021.107677
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Yu, Josephine
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rincón, Felipe;Vinzant, Cynthia;Yu, Josephine
复仿射空间中的余维簇c是正双曲的，如果其中任一点的虚部不位于维数c的任何正线性子空间中。正双曲超曲面由稳定多项式定义。我们的特点是这些品种使用符号变化，并表明，它们是等价定义的双曲相对于正的一部分格拉斯曼，在这个意义上的沙莫维奇和Vinnikov。正双曲射影簇有热带化，它们是由xi = x j定义的A型超平面排列的局部子扇，其中最大锥满足非交叉条件。这给出了新的证明结果的Choe-Oxley-Sokal-Wagner和Brändén对牛顿多面体和tropicalizations稳定多项式。我们解决的问题，哪些热带品种可以得到的热带化的正双曲品种的情况下，热带环面品种，常数系数热带曲线，和伯格曼球迷。沿着这条路，我们给出了一个新的特征的positroids在一个不相交的条件下，他们的伯格曼球迷。
A variety of codimension c in complex affine space is positively hyperbolic if the imaginary part of any point in it does not lie in any positive linear subspace of dimension c. Positively hyperbolic hypersurfaces are defined by stable polynomials. We characterize these varieties using sign variations, and show that they are equivalently defined by being hyperbolic with respect to the positive part of the Grassmannian, in the sense of Shamovich and Vinnikov. Positively hyperbolic projective varieties have tropicalizations that are locally subfans of the type A hyperplane arrangement defined by x i= x j, in which the maximal cones satisfy a non-crossing condition. This gives new proofs of results of Choe–Oxley–Sokal–Wagner and Brändén on Newton polytopes and tropicalizations of stable polynomials. We settle the question of which tropical varieties can be obtained as tropicalizations of positively hyperbolic varieties in the case of tropical toric varieties, constant-coefficient tropical curves, and Bergman fans. Along the way, we give a new characterization of positroids in terms of a non-crossing condition on their Bergman fans.
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