Lagrangian multiforms on Lie groups and non-commuting flows
Lagrangian multiforms on Lie groups and non-commuting flows
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李群和非交换流上的拉格朗日多重形式
DOI：
10.1016/j.geomphys.2023.104807
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发表时间：
2023
影响因子：
1.5
通讯作者：
Caudrelier V
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Caudrelier V
我们描述了非交换流的变分框架，扩展了近年来作为多维一致性意义上的可积系统的变分描述而获得突出地位的拉格朗日多形式和多拉格朗日系统理论。在非可交换流中，自变量流形通常称为多时间流形，是一个李群，其括号结构对应于产生该流的向量场之间的可交换关系。给出了拉格朗日1型结构的超可积系统和拉格朗日2型结构的环群上的可积层次的自然例子。作为具体的例子，我们讨论了Kepler问题，有理Calogero-Moser系统，以及具有非交换流的ablowitz - kap - newwell - segur系统的推广。我们认为这一努力是朝着纯变分方法研究流形上李群作用的第一步。
We describe a variational framework for non-commuting flows, extending the theories of Lagrangian multiforms and pluri-Lagrangian systems, which have gained prominence in recent years as a variational description of integrable systems in the sense of multidimensional consistency. In the context of non-commuting flows, the manifold of independent variables, often called multi-time, is a Lie group whose bracket structure corresponds to the commutation relations between the vector fields generating the flows. Natural examples are provided by superintegrable systems for the case of Lagrangian 1-form structures, and integrable hierarchies on loop groups in the case of Lagrangian 2-forms. As particular examples we discuss the Kepler problem, the rational Calogero-Moser system, and a generalisation of the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur system with non-commuting flows. We view this endeavour as a first step towards a purely variational approach to Lie group actions on manifolds.
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DOI：
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发表时间：
1981
期刊：
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作者：
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通讯作者：
A. Perelomov
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发表时间：
2013
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Proceedings of the Royal Society A
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通讯作者：
Y. Suris
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Y. Suris
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通讯作者：
V. Caudrelier