Self-Duality of Markov Processes and Intertwining Functions
Self-Duality of Markov Processes and Intertwining Functions
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马尔可夫过程的自对偶性和交织函数
DOI：
10.1007/s11040-018-9289-x
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
W. Groenevelt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Franceschini;C. Giardinà;W. Groenevelt
我们给出了一个定理，它阐明了马尔可夫过程的自对偶与李代数的表示理论之间的联系。特别地，我们证明了一个李代数的两个表示之间的缠绕函数是一个(马尔可夫)算子的自对偶函数的充分条件。具体地说，这两个表示与两个算子以相互交织的关系联系在一起。由它们的适当对称线性组合产生的自对偶算子是马尔可夫过程的生成元。该定理被应用于一系列的例子，包括具有离散状态空间的马尔可夫过程(例如相互作用的粒子系统)和具有连续状态空间的马尔可夫过程(例如扩散过程)。在这些例子中，我们使用了么正等价的李代数的显式表示。因此，在离散环境中，自对偶函数由正交多项式给出，而在连续环境中，它们是贝塞尔函数。
We present a theorem which elucidates the connection between self-duality of Markov processes and representation theory of Lie algebras. In particular, we identify sufficient conditions such that the intertwining function between two representations of a certain Lie algebra is the self-duality function of a (Markov) operator. In concrete terms, the two representations are associated to two operators in interwining relation. The self-dual operator, which arise from an appropriate symmetric linear combination of them, is the generator of a Markov process. The theorem is applied to a series of examples, including Markov processes with a discrete state space (e.g. interacting particle systems) and Markov processes with continuous state space (e.g. diffusion processes). In the examples we use explicit representations of Lie algebras that are unitarily equivalent. As a consequence, in the discrete setting self-duality functions are given by orthogonal polynomials whereas in the continuous context they are Bessel functions.
影响因子：
1.6
作者：
Jansen, Sabine;Kurt, Noemi
通讯作者：
Kurt, Noemi
n 种优先 ASEP 中的自二重性和冲击动力学
影响因子：
1.4
作者：
V. Belitsky;G.M. Schütz
通讯作者：
G.M. Schütz