Minimizers for the Thin One‐Phase Free Boundary Problem
Minimizers for the Thin One‐Phase Free Boundary Problem
复制标题
Thin One 的最小化——无相边界问题
DOI：
10.1002/cpa.22011
复制
发表时间：
2021
影响因子：
3
通讯作者：
Sire, Yannick
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Engelstein, Max;Kauranen, Aapo;Prats, Martí;Sakellaris, Georgios;Sire, Yannick
我们考虑“薄的单相”自由边界问题，该问题与最小化函数的加权Dirichlet能量加上该函数的正集面积有关。我们建立了维上自由边界的完全正则性，证明了任意维上自由边界的几乎处处正则性，并给出了自由边界奇异集存在时的内容和结构估计。所有这些结果都适用于相关权重的所有范围。虽然我们的结果是变分的典型结果，但我们的方法并不遵循Alt和Caffarelli在1981年首次提出的标准方法。取而代之的是，与最小化关联的分布度量的非局部性质需要较少依赖于底层PDE的参数。©2021威利期刊有限责任公司。
We consider the “thin one‐phase" free boundary problem, associated to minimizing a weighted Dirichlet energy of the function in plus the area of the positivity set of that function in . We establish full regularity of the free boundary for dimensions , prove almost everywhere regularity of the free boundary in arbitrary dimension, and provide content and structure estimates on the singular set of the free boundary when it exists. All of these results hold for the full range of the relevant weight.While our results are typical for the calculus of variations, our approach does not follow the standard one first introduced by Alt and Caffarelli in 1981. Instead, the nonlocal nature of the distributional measure associated to a minimizer necessitates arguments that are less reliant on the underlying PDE. © 2021 Wiley Periodicals LLC.
登录
查看更多内容
一相非局部自由边界问题的连续性和密度结果
DOI：
10.1016/j.anihpc.2016.11.001
发表时间：
2017
期刊：
Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire
影响因子：
--
作者：
Dipierro S
通讯作者：
Dipierro S
的规律性
DOI：
--
发表时间：
--
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Cheeger;A. Naber
通讯作者：
A. Naber
影响因子：
3.1
作者：
J. Cheeger;A. Naber
通讯作者：
J. Cheeger;A. Naber
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Allen
通讯作者：
M. Allen
DOI：
10.1023/a:1017153816538
发表时间：
2001-01
期刊：
LISP and Symbolic Computation
影响因子：
--
作者：
Patrick J. Roa
通讯作者：
Patrick J. Roa