On the Numerical Analysis and Visualisation of Implicit Ordinary Differential Equations
On the Numerical Analysis and Visualisation of Implicit Ordinary Differential Equations
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隐式常微分方程的数值分析与可视化
DOI：
10.1007/s11786-019-00423-6
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发表时间：
2020
影响因子：
0.8
通讯作者：
M. Seiß
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
E. Braun;W. Seiler;M. Seiß
我们讨论了如何将微分方程的几何理论用于隐式常微分方程组的数值积分和可视化，特别是围绕方程的奇异性。Vessiot理论自动将隐式微分方程转化为流形上的矢量场分布，从而将其分析归结为动力系统理论中的标准问题，如矢量场的积分和不变流形的确定。对于低维情况的可视化，我们将Jobard和Lefer的Streamines算法修改为2.5维和3维。讨论了在MatLab is中的具体实现，并给出了一些具体的例子。
We discuss how the geometric theory of differential equations can be used for the numerical integration and visualisation of implicit ordinary differential equations, in particular around singularities of the equation. The Vessiot theory automatically transforms an implicit differential equation into a vector field distribution on a manifold and thus reduces its analysis to standard problems in dynamical systems theory like the integration of a vector field and the determination of invariant manifolds. For the visualisation of low-dimensional situations we adapt the streamlines algorithm of Jobard and Lefer to 2.5 and 3 dimensions. A concrete implementation inMatlabis discussed and some concrete examples are presented.
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