Weak Poincaré Inequalities in the Absence of Spectral Gaps
Weak Poincaré Inequalities in the Absence of Spectral Gaps
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没有谱间隙时的弱庞加莱不等式
DOI：
10.1007/s00023-019-00858-4
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Ben-Artzi J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ben-Artzi J
对于缺乏谱间隙的马尔可夫半群的生成器，它显示了如何在接近零的状态密度上的边界导致所谓的弱poincar<s:1>不等式（WPI），最初由Liggett （Ann Probab 19(3): 935-959, 1991）引入。研究了常系数伪微分算子在一般类中的应用。具体的例子是热半群和分数阶拉普拉斯生成的半群在整个空间中恢复了最优衰减率。此外，经典纳什不等式是热半群WPI的一个特例。
For generators of Markov semigroups which lack a spectral gap, it is shown how bounds on the density of states near zero lead to a so-called weak Poincaré inequality (WPI), originally introduced by Liggett (Ann Probab 19(3):935–959, 1991). Applications to general classes of constant coefficient pseudodifferential operators are studied. Particular examples are the heat semigroup and the semigroup generated by the fractional Laplacian in the whole space, where the optimal decay rates are recovered. Moreover, the classical Nash inequality appears as a special case of the WPI for the heat semigroup.
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