The replicator dynamics of zero-sum games arise from a novel poisson algebra
The replicator dynamics of zero-sum games arise from a novel poisson algebra
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零和博弈的复制动力学源自一种新颖的泊松代数
DOI：
10.1016/j.chaos.2021.111508
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Griffin, Christopher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Griffin, Christopher
我们发现，零和游戏的复制动力学产生的结果，一个非规范的括号，是一个泊松括号和Nambu括号之间的混合。由此产生的非规范括号参数化的反对称支付矩阵和调解功能。介导函数有时只是一个守恒量，但在动力学的确定中起着关键作用。作为一个副产品，我们表明，对于复制动力学这个功能出现在一个自然的度量的定义，其中相流量体积被保存。此外，我们表明，非正则括号满足所有相同的身份，泊松括号除了雅可比身份（JI），这是满足特殊情况下的调解功能。特别是，产生复制因子动态的中介功能产生了一个满足JI的括号。这巧妙地解释了为什么中介函数允许我们导出一个度量，在这个度量上相流是守恒的，并提出了一个自然的零和游戏几何，扩展了泊松括号的辛几何，并可能是量化进化游戏的另一种方法。
We show that the replicator dynamics for zero-sum games arises as a result of a non-canonical bracket that is a hybrid between a Poisson Bracket and a Nambu Bracket. The resulting non-canonical bracket is parameterized both the by the skew-symmetric payoff matrix and a mediating function. The mediating function is only sometimes a conserved quantity, but plays a critical role in the determination of the dynamics. As a by-product, we show that for the replicator dynamics this function arises in the definition of a natural metric on which phase flow-volume is preserved. Additionally, we show that the non-canonical bracket satisfies all the same identities as the Poisson bracket except for the Jacobi identity (JI), which is satisfied for special cases of the mediating function. In particular, the mediating function that gives rise to the replicator dynamics yields a bracket that satisfies JI. This neatly explains why the mediating function allows us to derive a metric on which phase flow is conserved and suggests a natural geometry for zero-sum games that extends the Symplectic geometry of the Poisson bracket and potentially an alternate approach to quantizing evolutionary games.
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