Compactness and Sharp Lower Bound for a 2D Smectics Model
Compactness and Sharp Lower Bound for a 2D Smectics Model
复制标题
二维近晶模型的紧致性和尖锐下界
DOI：
10.1007/s00332-021-09717-1
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发表时间：
2021
影响因子：
3
通讯作者：
Yan, Xiaodong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Novack, Michael;Yan, Xiaodong
We consider a 2D smectics model \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\begin{aligned} E_{\epsilon }\left( u\right) =\frac{1}{2}\int _\varOmega \frac{1}{\varepsilon }\left( u_{z}-\frac{1 }{2}u_{x}^{2}\right) ^{2}+\varepsilon \left( u_{xx}\right) ^{2}\mathrm{d}x\,\mathrm{d}z. \end{aligned}$$\end{document}Forand a sequence \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\left\{ u_{n}\right\} $$\end{document} with bounded energies \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$E_{\varepsilon _{n}}\left( u_{n}\right) $$\end{document}, we prove compactness ofinandinfor anyunder the additional assumptionfor some. We also prove a sharp lower bound onwhenThe sharp bound corresponds to the energy of a 1D ansatz in the transition region.
We consider a 2D smectics model \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\begin{aligned} E_{\epsilon }\left( u\right) =\frac{1}{2}\int _\varOmega \frac{1}{\varepsilon }\left( u_{z}-\frac{1 }{2}u_{x}^{2}\right) ^{2}+\varepsilon \left( u_{xx}\right) ^{2}\mathrm{d}x\,\mathrm{d}z. \end{aligned}$$\end{document}Forand a sequence \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\left\{ u_{n}\right\} $$\end{document} with bounded energies \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$E_{\varepsilon _{n}}\left( u_{n}\right) $$\end{document}, we prove compactness ofinandinfor anyunder the additional assumptionfor some. We also prove a sharp lower bound onwhenThe sharp bound corresponds to the energy of a 1D ansatz in the transition region.
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DOI：
10.1017/s030821050000113x
发表时间：
2001-01-01
影响因子：
1.3
作者：
DeSimone, A;Müller, S;Otto, F
通讯作者：
Otto, F
影响因子：
3
作者：
R. Ignat;F. Otto;T. Ried;P. Tsatsoulis
通讯作者：
R. Ignat;F. Otto;T. Ried;P. Tsatsoulis
DOI：
--
发表时间：
2005
期刊：
Proceedings of the Royal Society A
影响因子：
--
作者：
C. Santangelo;R. Kamien
通讯作者：
R. Kamien
影响因子：
2.6
作者：
A. Poliakovsky
通讯作者：
A. Poliakovsky
具有自旋和内对称性的经典规范场论的解
DOI：
--
发表时间：
1976
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Prasad;C. Sommerfield
通讯作者：
C. Sommerfield