Distinguishing properties and applications of higher order derivatives of Boolean functions
Distinguishing properties and applications of higher order derivatives of Boolean functions
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布尔函数高阶导数的区分性质及应用
DOI：
10.1016/j.ins.2014.02.108
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发表时间：
2014-07
影响因子：
8.1
通讯作者：
Lai, Xuejia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang, Mohan;Sun, Xiaorui;Zhu, Bo;Lai, Xuejia
高阶差分密码分析基于布尔函数的高阶导数的性质，使得布尔函数的导数将其阶数至少降低1并且连续求导最终产生零函数。在密码分析中，更快的度降低意味着更低的数据复杂度，这可以通过导数降低度至少为2的快速点来确定。在本文中，我们证明了布尔函数的快速点的集合构成了一个线性子空间，其维数加上函数的度最多等于函数的大小。我们还证明了每个 n-1 次的 n 变量布尔函数、每个 d 次的对称布尔函数（其中 n≢ d (mod 2)）或每个奇数变量的二次布尔函数都存在非零快速点，这有助于我们区分一些分组密码，并提出一种新的分组密码次数设计原则。
Higher order differential cryptanalysis is based on a property of higher order derivatives of Boolean functions such that derivative of a Boolean function reduces its degree at least 1 and continuously taking derivatives eventually yields a zero function. A quicker degree reduction means a lower data complexity in cryptanalysis, which can be determined by fast point at which the derivative reduces the degree at least 2. In this paper, we show that the set of the fast points of a Boolean function constitutes a linear subspace and its dimension plus the degree of the function is at most the size of the function. We also show that non-zero fast point exists in every n-variable Boolean function of degree n-1, every symmetric Boolean function of degree d where n≢ d (mod 2) or every quadratic Boolean function of odd number variables, which help us distinguish a few block ciphers and propose a new design principle about degree for block cipher.
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DOI：
10.1007/3-540-39118-5_23
发表时间：
1987-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Evertse
通讯作者：
J. Evertse
DOI：
10.1007/bfb0030406
发表时间：
1997-09
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Takeshi Shimoyama;S. Moriai;T. Kaneko
通讯作者：
Takeshi Shimoyama;S. Moriai;T. Kaneko
DOI：
10.1007/978-3-642-21702-9_15
发表时间：
2011-02
期刊：
IACR Cryptol. ePrint Arch.
影响因子：
--
作者：
Christina Boura;A. Canteaut;C. Cannière
通讯作者：
Christina Boura;A. Canteaut;C. Cannière
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
IACR Cryptol. ePrint Arch.
影响因子：
--
作者：
M. Vielhaber
通讯作者：
M. Vielhaber
DOI：
10.1007/978-1-4615-2694-0_23
发表时间：
1994
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Xuejia Lai
通讯作者：
Xuejia Lai