Adaptive Isostable Reduction of Nonlinear PDEs With Time Varying Parameters
Adaptive Isostable Reduction of Nonlinear PDEs With Time Varying Parameters
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具有时变参数的非线性偏微分方程的自适应等稳态约简
DOI：
10.1109/lcsys.2020.3001439
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发表时间：
2021
影响因子：
3
通讯作者：
Djouadi, Seddik M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wilson, Dan;Djouadi, Seddik M.
等稳约化是表征弱强迫非线性动力系统与稳定吸引子相关的瞬态行为的一种强有力的技术。实际上，这种减少策略需要较小的幅度输入，以便状态保持接近潜在的吸引子；当输入量过大时，减少量就无法使用。在这里，我们开发了一个适用于连续系统参数族的自适应等稳坐标框架。推导了捕捉响应于参数变化的等稳坐标变化的关系。该信息随后用于定义对大幅度但缓慢变化的输入有效的减少策略。将提出的约化框架与已建立的线性和非线性固有正交分解（POD）约化技术进行了比较，以模拟具有时变Dirichlet边界条件的一维非线性Burgers方程。在数值模拟中，所提出的简化策略只需要一个模式就可以准确地捕获系统行为。相比之下，线性POD减少性能较差，而非线性POD策略需要几种模式才能达到相当的性能。
Isostable reduction is a powerful technique for characterizing the transient behavior of a weakly forced, nonlinear dynamical systems in relation to a stable attractor. Practically, this reduction strategy requires small magnitude inputs so that the state remains close to the underlying attractor; when inputs become too large the reduction becomes unusable. Here, we develop an adaptive isostable coordinate framework that is valid for a continuous family of system parameters. Relations are derived that capture changes to the isostable coordinates in response to parameter changes. This information is subsequently used to define a reduction strategy valid for large magnitude but slowly varying inputs. The proposed reduction framework is compared to well-established linear and nonlinear proper orthogonal decomposition (POD) reduction techniques for simulations of the 1-dimensional nonlinear Burgers' equation with time-varying Dirichlet boundary conditions. In numerical simulations the proposed reduction strategy only requires a single mode to accurately capture system behavior. By contrast, the linear POD reduction performs poorly while the nonlinear POD strategy requires several modes to achieve comparable performance.
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