Efficient and accurate spectral method using generalized Jacobi functions for solving Riesz fractional differential equations
Efficient and accurate spectral method using generalized Jacobi functions for solving Riesz fractional differential equations
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使用广义雅可比函数求解 Riesz 分数阶微分方程的高效准确谱法
DOI：
10.1016/j.apnum.2016.04.002
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发表时间：
2016-08
影响因子：
2.8
通讯作者：
Shen Jie
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mao Zhiping;Chen Sheng;Shen Jie
我们考虑Riesz分数阶微分方程（FDEs）的数值逼近，构造了一组新的适用于Riesz分数阶微分方程的广义Jacobi函数J n−α，−α (x)。我们在非均匀加权Sobolev空间中得到了最优逼近结果，并构造了具有两种边界条件(i)齐次Dirichlet边界条件和（ii）积分边界条件的谱Petrov-Galerkin算法来求解Riesz FDEs。我们对我们的谱Petrov-Galerkin方法进行了严格的误差分析，结果表明，只要数据（右侧函数）是光滑的，误差就会呈指数级衰减，尽管在端点处解具有奇点。我们还给出了一些数值结果来验证我们的误差分析。
We consider numerical approximation of the Riesz Fractional Differential Equations (FDEs), and construct a new set of generalized Jacobi functions, J n− α,− α (x), which are tailored to the Riesz fractional PDEs. We develop optimal approximation results in non-uniformly weighted Sobolev spaces, and construct spectral Petrov–Galerkin algorithms to solve the Riesz FDEs with two kinds of boundary conditions (BCs):(i) homogeneous Dirichlet boundary conditions, and (ii) Integral BCs. We provide rigorous error analysis for our spectral Petrov–Galerkin methods, which show that the errors decay exponentially fast as long as the data (right-hand side function) is smooth, despite that fact that the solution has singularities at the endpoints. We also present some numerical results to validate our error analysis.
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影响因子：
3.7
作者：
X. Li;Chuanju Xu;许传炬
通讯作者：
X. Li;Chuanju Xu;许传炬
DOI：
10.1137/140961560
发表时间：
2014-12
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
Xuan Zhao;Zhi‐zhong Sun;Zhao-peng Hao
通讯作者：
Xuan Zhao;Zhi‐zhong Sun;Zhao-peng Hao
DOI：
10.1016/s0076-5392(99)x8001-5
发表时间：
1999
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
I. Podlubny
通讯作者：
I. Podlubny
广义雅可比多项式/函数及其应用
影响因子：
2.8
作者：
Guo, Ben-Yu;Shen, Jie;Wang, Li-Lian
通讯作者：
Wang, Li-Lian
空间分数扩散方程的快速求解方法
影响因子：
2.4
作者：
Hong Wang;Ning Du
通讯作者：
Ning Du