Multiplicative equivariant K-theory and the Barratt-Priddy-Quillen theorem
Multiplicative equivariant K-theory and the Barratt-Priddy-Quillen theorem
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乘法等变 K 理论和 Barratt-Priddy-Quillen 定理
DOI：
10.1016/j.aim.2023.108865
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Osorno, Angélica M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Guillou, Bertrand J.;May, J. Peter;Merling, Mona;Osorno, Angélica M.
我们从文[13]中证明的加法形式出发，证明了等变Barratt-Priddy-Quillen定理的乘法形式。该证明使用了加法等变无限循环空间机的乘法精化，它从对称的单形G-范畴产生正交G-谱。新机器从适当的乘法输入产生高度结构的结合环和模G谱。它依赖于新的可操作的多范畴，这些范畴具有相当大的独立兴趣，并在一般的、不一定是等变的或拓扑的上下文中定义。我们的大部分工作都集中在构建和比较它们上。我们构造了一个从对称单形G-范畴的多范畴到正交G-谱的多范畴的多函子。有了这个机制，我们证明了等价的BPQ定理可以提升到乘法等价。这就是[12]中G-谱范畴的前轴重建所需要的核心。
We prove a multiplicative version of the equivariant Barratt-Priddy-Quillen theorem, starting from the additive version proven in [13]. The proof uses a multiplicative elaboration of an additive equivariant infinite loop space machine that manufactures orthogonalG-spectra from symmetric monoidalG-categories. The new machine produces highly structured associative ring and moduleG-spectra from appropriate multiplicative input. It relies on new operadic multicategories that are of considerable independent interest and are defined in a general, not necessarily equivariant or topological, context. Most of our work is focused on constructing and comparing them. We construct a multifunctor from the multicategory of symmetric monoidalG-categories to the multicategory of orthogonalG-spectra. With this machinery in place, we prove that the equivariant BPQ theorem can be lifted to a multiplicative equivalence. That is the heart of what is needed for the presheaf reconstruction of the category ofG-spectra in [12].
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DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
Algebraic & Geometric Topology
影响因子：
--
作者：
A. Elmendorf;Michael A. Mandell
通讯作者：
Michael A. Mandell
DOI：
10.1090/s0002-9947-1991-1012523-4
发表时间：
1991
影响因子：
1.3
作者：
S. Costenoble;S. Waner
通讯作者：
S. Waner
等变迭代循环空间理论和置换 G 范畴
影响因子：
0.7
作者：
B. Guillou;Jon P. May
通讯作者：
Jon P. May
Γ 空间、方向和上同调运算
DOI：
--
发表时间：
1980
期刊：
影响因子：
--
作者：
R. Woolfson
通讯作者：
R. Woolfson
无限循环空间机器的独特性
影响因子：
--
作者：
Jon P. May;R. Thomason
通讯作者：
R. Thomason