Tilting modules arising from knot invariants
Tilting modules arising from knot invariants
复制标题
由结不变量引起的倾斜模块
DOI：
10.1016/j.jpaa.2022.107041
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Whiting, David
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Schiffler, Ralf;Whiting, David
我们在由纽结产生的Jacobian代数上构造倾斜模。到两桥之结L[a 1，…，An]，我们将箭图Q与位势及其Jacobian代数A联系起来，我们构造了一族规范的不可分解A-模M(I)，每个模都被支撑在Q的一个不同的特定次箭图Q(I)上，每个M(I)都被期望将纽结的Jones多项式参数化。我们研究了A的模范畴内以及簇范畴内这些不可分解的直和M=⊕I M(I)。本文考虑两桥结由两个参数a1，a2给出的特殊情况。我们证明了模M是刚性的和τ-刚性的，我们构造了M到倾斜(和τ-倾斜)A-模T的完备化。我们证明了T的自同态代数A T与A同构，映射T↦A[1]诱导了簇代数A(Q)的一个簇自同构。这种自同构是二阶的。此外，我们还给出了实现簇自同构的变异序列。特别地，我们证明了箭图Q是一个突变等价于Tp，q，r类型的非循环箭图(有三个分支的树)。这个箭图是有限类型的，如果(a1，a2)=(a1，2)，(1，a2)，或(2，3)，它对(a1，a2)=(2，4)或(3，3)是驯服的，否则是野生的。
We construct tilting modules over Jacobian algebras arising from knots. To a two-bridge knot L [a 1,…, a n], we associate a quiver Q with potential and its Jacobian algebra A. We construct a family of canonical indecomposable A-modules M (i), each supported on a different specific subquiver Q (i) of Q. Each of the M (i) is expected to parametrize the Jones polynomial of the knot. We study the direct sum M=⊕ i M (i) of these indecomposables inside the module category of A as well as in the cluster category. In this paper we consider the special case where the two-bridge knot is given by two parameters a 1, a 2. We show that the module M is rigid and τ-rigid, and we construct a completion of M to a tilting (and τ-tilting) A-module T. We show that the endomorphism algebra End A T of T is isomorphic to A, and that the mapping T↦ A [1] induces a cluster automorphism of the cluster algebra A (Q). This automorphism is of order two. Moreover, we give a mutation sequence that realizes the cluster automorphism. In particular, we show that the quiver Q is mutation equivalent to an acyclic quiver of type T p, q, r (a tree with three branches). This quiver is of finite type if (a 1, a 2)=(a 1, 2),(1, a 2), or (2, 3), it is tame for (a 1, a 2)=(2, 4) or (3, 3), and wild otherwise.
$q$-变形有理数和$q$-连分数
DOI：
10.1017/fms.2020.9
发表时间：
2018
期刊：
Forum of Mathematics, Sigma
影响因子：
--
作者：
S. Morier;V. Ovsienko
通讯作者：
V. Ovsienko
簇代数和琼斯多项式
DOI：
10.1007/s00029-019-0503-x
发表时间：
2019
期刊：
Selecta Mathematica
影响因子：
--
作者：
Lee, Kyungyong;Schiffler, Ralf
通讯作者：
Schiffler, Ralf