Fundamental solution of a higher step Grushin type operator
Fundamental solution of a higher step Grushin type operator
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更高阶Grushin型算子的基本解
DOI：
10.1016/j.aim.2014.11.017
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发表时间：
2015
影响因子：
1.7
通讯作者：
C. Iwasaki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Bauer ;K. Furutani ;C. Iwasaki
研究了一类Grushin型算子Pk，其中k∈ N0定义在（1.1）中.算子Pk是非椭圆的，在RN + ∞的子流形上退化.在几何上，它们是通过从阶为k+ 1的幂零李群上的次拉普拉斯算子的浸没而产生的。我们解释了几何框架，并证明了一些分析性质，如本质自伴。本文的主要目的是给出Pk基本解的显式表达式。我们的方法依赖于一个适当的坐标变化，并涉及理论的贝塞尔和修改贝塞尔函数与韦伯的第二指数积分。
We examine a class of Grushin type operators P k where k∈ N 0 defined in (1.1). The operators P k are non-elliptic and degenerate on a sub-manifold of R N+ ℓ. Geometrically they arise via a submersion from a sub-Laplace operator on a nilpotent Lie group of step k+ 1. We explain the geometric framework and prove some analytic properties such as essential self-adjointness. The main purpose of the paper is to give an explicit expression of the fundamental solution of P k. Our methods rely on an appropriate change of coordinates and involve the theory of Bessel and modified Bessel functions together with Weber's second exponential integral.
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W. Bauer ;K. Furutani ;C. Iwasaki
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C. Iwasaki