Affine symmetries of orbit polytopes
Affine symmetries of orbit polytopes
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轨道多面体的仿射对称性
DOI：
10.1016/j.aim.2015.10.021
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发表时间：
2016
影响因子：
1.7
通讯作者：
Frieder Ladisch
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Erik Friese;Frieder Ladisch
轨道多面体是有限群G⩽GL(d，R)下轨道的凸包。我们发展了轨道多面体的可能仿射对称群的一般理论。对于每个群，我们定义了一个开密的泛化点集合，使得泛化点的轨道多面体有共轭仿射对称群。证明了如果G本身是某个轨道多面体的仿射对称群，或者如果G是绝对不可约的，则一般轨道多面体的对称群也是G。另一方面，我们描述了仿射对称群增长的一些一般情况。我们将我们的理论应用于表示多面体(有限矩阵群的凸包)，并证明了根据某个特征可以有效地计算出它们的仿射对称性。我们用它来构造对Baumeister等人的猜想的反例。关于排列多面体(Baumeister等人，2009[4，猜想5.4])。
An orbit polytope is the convex hull of an orbit under a finite group G⩽ GL (d, R). We develop a general theory of possible affine symmetry groups of orbit polytopes. For every group, we define an open and dense set of generic points such that the orbit polytopes of generic points have conjugated affine symmetry groups. We prove that the symmetry group of a generic orbit polytope is again G if G is itself the affine symmetry group of some orbit polytope, or if G is absolutely irreducible. On the other hand, we describe some general cases where the affine symmetry group grows. We apply our theory to representation polytopes (the convex hull of a finite matrix group) and show that their affine symmetries can be computed effectively from a certain character. We use this to construct counterexamples to a conjecture of Baumeister et al. on permutation polytopes (Baumeister et al., 2009 [4, Conjecture 5.4]).
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