KNOTS, THREE-MANIFOLDS AND INSTANTONS
KNOTS, THREE-MANIFOLDS AND INSTANTONS
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结、三歧管和瞬时
DOI：
10.1142/9789813272880_0024
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
MROWKA, TOMASZ S.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
KRONHEIMER, PETER B.;MROWKA, TOMASZ S.
低维拓扑学是研究四维及四维以下的流形和胞腔复合体的学科。在过去的四十年里，几何和分析的输入一直是这一领域进步的核心，本文将特别关注这些发展的一个方面，即杨-米尔斯理论或规范理论的使用。这些技术是由西蒙唐纳森在他关于四维流形的工作中开创的，但在过去的十年里，我们看到了规范理论的新应用，以及与该学科最近的线索的新相互作用，特别是在三维拓扑学中。这是一个许多数学技术都得到应用的领域，有时一个定理有两个或多个独立的证明，利用这些技术中的一个以上。我们将主要集中在规范理论发挥特殊作用的一些问题和结果。
Low-dimensional topology is the study of manifolds and cell complexes in dimensions four and below. Input from geometry and analysis has been central to progress in this field over the past four decades, and this article will focus on one aspect of these developments in particular, namely the use of Yang–Mills theory, or gauge theory. These techniques were pioneered by Simon Donaldson in his work on 4-manifolds, but the past ten years have seen new applications of gauge theory, and new interactions with more recent threads in the subject, particularly in 3-dimensional topology. This is a field where many mathematical techniques have found applications, and sometimes a theorem has two or more independent proofs, drawing on more than one of these techniques. We will focus primarily on some questions and results where gauge theory plays a special role.
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