The dynamics of Super-Apollonian continued fractions
The dynamics of Super-Apollonian continued fractions
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超日神连续分数的动力学
DOI：
10.1090/tran/7372
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发表时间：
2019
影响因子：
1.3
通讯作者：
Stange, Katherine E.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chaubey, Sneha;Fuchs, Elena;Hines, Robert;Stange, Katherine E.
我们研究一对动力系统的平面上引起的一对生成树的凯莱图的超阿波罗群的格雷厄姆，Lagarias，Mallow，Wilks，和严。动力系统计算高斯有理逼近复数，是AL施密特的复连分数的“反射”版本。他们还描述了一个减少算法的洛伦兹四倍，在类比的工作罗米克对勾股。对于这些动力系统，我们产生一个可逆的扩展和不变的措施，我们猜想是遍历的。我们考虑一些相关的连分式展开的统计，我们也研究这些系统的限制真实的线，这给出了一个反射版本的通常的连分式算法。最后，我们简要地考虑了一个替代设置对应于一棵树的洛伦兹四元组排序的算术复杂性。
We examine a pair of dynamical systems on the plane induced by a pair of spanning trees in the Cayley graph of the Super-Apollonian group of Graham, Lagarias, Mallows, Wilks, and Yan. The dynamical systems compute Gaussian rational approximations to complex numbers and are “reflective” versions of the complex continued fractions of AL Schmidt. They also describe a reduction algorithm for Lorentz quadruples, in analogy to work of Romik on Pythagorean triples. For these dynamical systems, we produce an invertible extension and an invariant measure, which we conjecture is ergodic. We consider some statistics of the related continued fraction expansions, and we also examine the restriction of these systems to the real line, which gives a reflective version of the usual continued fraction algorithm. Finally, we briefly consider an alternate setup corresponding to a tree of Lorentz quadruples ordered by arithmetic complexity.
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