Discretisation Schemes for Level Sets of Planar Gaussian Fields
Discretisation Schemes for Level Sets of Planar Gaussian Fields
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平面高斯场水平集的离散化方案
DOI：
10.1007/s00220-018-3084-1
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发表时间：
2018
影响因子：
2.4
通讯作者：
Beliaev D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Beliaev D
光滑随机高斯函数在数学物理中起着重要的作用，一个主要的例子是随机平面波模型，由Berry提出，给出了一般紧流形上拉普拉斯算子的高能本征函数的通用描述。我们的工作是出于这样的随机函数的几何形状的问题，特别是涉及到他们的节点和水平集的结构。我们研究了四个离散方案，提取信息的平面高斯场的水平集。每种方案恢复信息达到不同的精度水平，并且每种方案都需要最大网格大小，以便以高概率有效。前两个方案是文献中出现的类似方案的概括和增强（Beffara和Gayet in Publ Math IHES，2017）。 https://doi.org/10.1007/s10240-017-0093-0 Mischaikow和Wanner在Ann Appl Probab 17：980-1018，2007中）;这些给出了关于局部或全局尺度上的水平集的完整拓扑信息。作为应用，我们改进了Beffara和Gayet（2017）关于正相关平面高斯场节点集的Russo-Seymour-Welsh估计的结果。据我们所知，第三和第四个方案是全新的。第三个方案是特定的随机平面波的节点集，并提供全球拓扑信息的节点设置到“可见的模糊性”。第四个方案给出了一种近似计算平面高斯场漂移域平均数的方法。
Smooth random Gaussian functions play an important role in mathematical physics, a main example being the random plane wave model conjectured by Berry to give a universal description of high-energy eigenfunctions of the Laplacian on generic compact manifolds. Our work is motivated by questions about the geometry of such random functions, in particular relating to the structure of their nodal and level sets. We study four discretisation schemes that extract information about level sets of planar Gaussian fields. Each scheme recovers information up to a different level of precision, and each requires a maximum mesh-size in order to be valid with high probability. The first two schemes are generalisations and enhancements of similar schemes that have appeared in the literature (Beffara and Gayet in Publ Math IHES, 2017. https://doi.org/10.1007/s10240-017-0093-0 ; Mischaikow and Wanner in Ann Appl Probab 17:980–1018, 2007); these give complete topological information about the level sets on either a local or global scale. As an application, we improve the results in Beffara and Gayet (2017) on Russo–Seymour–Welsh estimates for the nodal set of positively-correlated planar Gaussian fields. The third and fourth schemes are, to the best of our knowledge, completely new. The third scheme is specific to the nodal set of the random plane wave, and provides global topological information about the nodal set up to ‘visible ambiguities’. The fourth scheme gives a way to approximate the mean number of excursion domains of planar Gaussian fields.
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DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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作者：
K. Mischaikow;Thomas Wanner
通讯作者：
Thomas Wanner
高斯随机函数零集的空间分布和连通分量数的渐近定律
DOI：
10.15407/mag12.03.205
发表时间：
2015
期刊：
arXiv: Probability
影响因子：
--
作者：
F. Nazarov;M. Sodin
通讯作者：
M. Sodin
影响因子：
2.3
作者：
K. S. Alexander
通讯作者：
K. S. Alexander
关于博戈莫尔尼-施密特猜想
DOI：
10.1088/1751-8113/46/45/455003
发表时间：
2013
期刊：
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
影响因子：
--
作者：
D. Beliaev;Ž. Kereta
通讯作者：
Ž. Kereta
随机节点线的渗透
DOI：
10.1007/s10240-017-0093-0
发表时间：
2016
期刊：
Publications mathématiques de l'IHÉS
影响因子：
--
作者：
V. Beffara;D. Gayet
通讯作者：
D. Gayet