Generalized constructions of Menon-Hadamard difference sets
Generalized constructions of Menon-Hadamard difference sets
复制标题
Menon-Hadamard 差分集的广义构造
DOI：
10.1016/j.ffa.2019.101601
复制
发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Xiang, Qing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Momihara, Koji;Xiang, Qing
我们重新讨论了构造Menon-Hadamard差集的问题。1997年，Wilson和Xiang给出了利用PG（3，q）中的一个展集和四个Q型投射集的组合构造Menon-Hadamard差集的一般框架。他们还发现了q= 5，13，17时的适当扩散和Q型投射集的例子。随后，Chen（1997）成功地在PG（3，q）中找到了一个扩展的和四个Q型投射集，它们满足Wilson-Xiang构造中对所有奇素数幂q的条件。因此，他表明，存在一个梅农-阿达玛差集组的顺序4 q 4的所有奇素数权力q。然而，陈发现的Q型投射集的自同构不同于Wilson和Xiang构造的例子。本文首先利用半本原割圆类推广了Chen关于Q型投射集的构造。这表明，满足Wilson-Xiang构造中条件的Q型投射集的构造比原先认为的灵活得多。其次，对所有奇素数幂q，给出了PG（3，q）中Q型扩集和投影集的一个新的构造，推广了Wilson和Xiang的例子.这解决了1997年Wilson-Xiang论文第5节中的一个问题。
We revisit the problem of constructing Menon-Hadamard difference sets. In 1997, Wilson and Xiang gave a general framework for constructing Menon-Hadamard difference sets by using a combination of a spread and four projective sets of type Q in PG (3, q). They also found examples of suitable spreads and projective sets of type Q for q= 5, 13, 17. Subsequently, Chen (1997) succeeded in finding a spread and four projective sets of type Q in PG (3, q) satisfying the conditions in the Wilson-Xiang construction for all odd prime powers q. Thus, he showed that there exists a Menon-Hadamard difference set in groups of order 4 q 4 for all odd prime powers q. However, the projective sets of type Q found by Chen have automorphisms different from those of the examples constructed by Wilson and Xiang. In this paper, we first generalize Chen's construction of projective sets of type Q by using “semi-primitive” cyclotomic classes. This demonstrates that the construction of projective sets of type Q satisfying the conditions in the Wilson-Xiang construction is much more flexible than originally thought. Secondly, we give a new construction of spreads and projective sets of type Q in PG (3, q) for all odd prime powers q, which generalizes the examples found by Wilson and Xiang. This solves a problem left open in Section 5 of the Wilson-Xiang paper from 1997.
登录
查看更多内容
线性码与Z2xZ2xZ45中可逆Hadamard差分集的存在性
DOI：
--
发表时间：
1997
期刊：
Journal of Combinatorial Theory
影响因子：
--
作者：
M. Eupen;V. Tonchev
通讯作者：
V. Tonchev
阿贝尔 2 群中的差分集
DOI：
--
发表时间：
1991
期刊：
Journal of Combinatorial Theory
影响因子：
--
作者：
J. Davis
通讯作者：
J. Davis
Hadamard 2-群猜想的证明
DOI：
--
发表时间：
1993
期刊：
Journal of Combinatorial Theory
影响因子：
--
作者：
Robert G. Kraemer
通讯作者：
Robert G. Kraemer
一类特殊的威廉姆森矩阵和差分集
DOI：
--
发表时间：
1984
期刊：
Journal of Combinatorial Theory
影响因子：
--
作者：
R. Turyn
通讯作者：
R. Turyn