Asymptotics of noncolliding q-exchangeable random walks
Asymptotics of noncolliding q-exchangeable random walks
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非碰撞 q-可交换随机游走的渐近
DOI：
10.1088/1751-8121/acedda
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tikhonov, Mikhail
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Petrov, Leonid;Tikhonov, Mikhail
我们考虑一个Z上的非碰撞q-可交换随机游动过程，其步数为0（“直”）和-1（“下”）。一个随机游动被称为q-可交换的，如果在相邻步骤（下，直）→（直，下）的初等转置下，轨迹的概率乘以参数q∈（0，1）。我们的m个非碰撞q-可交换随机游动的过程是从独立的q-可交换游动通过Doob的h-变换得到的，对于一个非负的本征函数h（通过q-Vandermonde乘积表示），其本征值小于1。m步系统在0时存在吸收壁时演化。排斥机制是q模拟的库仑排斥随机矩阵特征值进行戴森布朗运动。然而，在我们的模型中，粒子被限制在正半直线上，不像布朗运动或简单随机游动那样扩散，我们证明了从任意初始构型开始的非碰撞q-可交换游动的轨迹形成一个决定点过程，并以二重围道积分的形式表示其核。这个核是从q分布随机菱形镶嵌的多边形的相关核的限制。在极限m→∞，q= e− γ/m且γ> 0固定的情况下，在适当的初始数据尺度下，我们得到了非碰撞游动的极限形状，并证明了它们的局部统计量受不完全beta核的控制.后者是一个杰出的平移不变遍历扩展的二维离散正弦核。
We consider a process of noncolliding q-exchangeable random walks on Z making steps 0 (“straight”) and− 1 (“down”). A single random walk is called q-exchangeable if under an elementary transposition of the neighboring steps (down, straight)→(straight, down) the probability of the trajectory is multiplied by a parameter q∈(0, 1). Our process of m noncolliding q-exchangeable random walks is obtained from the independent q-exchangeable walks via the Doob’s h-transform for a nonnegative eigenfunction h (expressed via the q-Vandermonde product) with the eigenvalue less than 1. The system of m walks evolves in the presence of an absorbing wall at 0. The repulsion mechanism is the q-analogue of the Coulomb repulsion of random matrix eigenvalues undergoing Dyson Brownian motion. However, in our model, the particles are confined to the positive half-line and do not spread as Brownian motions or simple random walks.We show that the trajectory of the noncolliding q-exchangeable walks started from an arbitrary initial configuration forms a determinantal point process, and express its kernel in a double contour integral form. This kernel is obtained as a limit from the correlation kernel of q-distributed random lozenge tilings of sawtooth polygons. In the limit as m→∞, q= e− γ/m with γ> 0 fixed, and under a suitable scaling of the initial data, we obtain a limit shape of our noncolliding walks and also show that their local statistics are governed by the incomplete beta kernel. The latter is a distinguished translation invariant ergodic extension of the two-dimensional discrete sine kernel.
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DOI：
10.1090/pcms/016/04
发表时间：
2009-10
期刊：
arXiv: Probability
影响因子：
--
作者：
R. Kenyon
通讯作者：
R. Kenyon
非碰撞随机游走局部统计的普遍性
DOI：
10.1214/18-aop1315
发表时间：
2019
期刊：
The Annals of Probability
影响因子：
--
作者：
Gorin, Vadim;Petrov, Leonid
通讯作者：
Petrov, Leonid
DOI：
10.1214/12-aop823
发表时间：
2012
期刊：
arXiv: Probability
影响因子：
--
作者：
L. Petrov
通讯作者：
L. Petrov
DOI：
--
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
--
作者：
Ljuben S. Mutafchiev
通讯作者：
Ljuben S. Mutafchiev
动态环路方程
DOI：
--
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
作者：
V. Gorin;Jiaoyang Huang
通讯作者：
Jiaoyang Huang