Normalisers of maximal tori and a conjecture of Vdovin
Normalisers of maximal tori and a conjecture of Vdovin
复制标题
最大环面的归一化器和 Vdovin 猜想
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2022.12.013
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Burness T
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Burness T
设G= O p′（G <$F）是定义在特征为p的域上的有限李型单群，其中F是环境单代数群G <$的Steinberg自同态。设T <$是G <$的一个F-稳定极大环面，设N= NG（T <$）。Vdovin的一个猜想断言：如果G <$L3（2），则N <$Nx是p-群，其中x∈ G。在本文中，我们使用的概率和计算方法相结合，以计算的基础大小的自然行动G G/N，这使我们能够证明一个更强大的，适当修改，版本的Vdovin猜想。
Abstract Let G= O p′(G¯ F) be a finite simple group of Lie type defined over a field of characteristic p, where F is a Steinberg endomorphism of the ambient simple algebraic group G¯. Let T¯ be an F-stable maximal torus of G¯ and set N= N G (T¯). A conjecture due to Vdovin asserts that if G≇ L 3 (2) then N∩ N x is a p-group for some x∈ G. In this paper, we use a combination of probabilistic and computational methods to calculate the base size for the natural action of G on G/N, which allows us to prove a stronger, and suitably modified, version of Vdovin's conjecture.
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