Effective multi-scale approach to the Schrödinger cocycle over a skew-shift base
Effective multi-scale approach to the Schrödinger cocycle over a skew-shift base
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基于斜移基础的薛定谔循环的有效多尺度方法
DOI：
10.1017/etds.2019.19
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发表时间：
2019
影响因子：
0.9
通讯作者：
SCHLAG, W.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
HAN, R.;LEMM, M.;SCHLAG, W.
本文证明了一个条件定理，证明了以余弦势和黄金比例为频率的斜移基上薛定谔上圈的李雅普诺夫指数为正。对于耦合低于1，这是赫尔曼的亚谐技巧的阈值，我们制定了三个条件的李雅普诺夫指数在一个有限的，但大的体积和相关的大偏差估计在该规模。我们的主要结果表明，这些有限尺寸的条件意味着积极的无限体积的李雅普诺夫指数。本文表明，这是可能的，使技术开发的研究薛定谔算子与确定性的潜力，大偏差估计和雪崩原理的基础上，有效的。
We prove a conditional theorem on the positivity of the Lyapunov exponent for a Schrödinger cocycle over a skew-shift base with a cosine potential and the golden ratio as frequency. For coupling below 1, which is the threshold for Herman’s subharmonicity trick, we formulate three conditions on the Lyapunov exponent in a finite but large volume and on the associated large-deviation estimates at that scale. Our main results demonstrate that these finite-size conditions imply the positivity of the infinite-volume Lyapunov exponent. This paper shows that it is possible to make the techniques developed for the study of Schrödinger operators with deterministic potentials, based on large-deviation estimates and the avalanche principle, effective.
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