Toeplitz Monte Carlo
Toeplitz Monte Carlo
复制标题
托普利茨蒙特卡洛
DOI：
10.1007/s11222-020-09987-x
复制
发表时间：
2021
影响因子：
2.2
通讯作者：
Hiroya Murata
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Josef Dick;Takashi Goda;Hiroya Murata
主要出于对具有随机系数的偏微分方程的应用，我们引入了一类新的蒙特卡罗估计器，称为托普利茨蒙特卡罗（TMC）估计器，用于近似多元函数相对于相同单变量概率测度的直接乘积的积分。 TMC 估计器生成 i.i.d 序列。对一个随机变量进行采样，然后将其用作求积点，其中 s 表示维度。尽管连续点具有一定的依赖性，但所有正交节点的串联由托普利茨矩阵表示，这允许快速矩阵向量乘法。在本文中，我们研究了 TMC 估计量的方差及其对维度的依赖性。数值实验证实，在具有随机系数的偏微分方程的应用中，特别是当维度很大时，比标准蒙特卡罗估计器有相当大的效率改进。
Motivated mainly by applications to partial differential equations with random coefficients, we introduce a new class of Monte Carlo estimators, called Toeplitz Monte Carlo (TMC) estimator, for approximating the integral of a multivariate function with respect to the direct product of an identical univariate probability measure. The TMC estimator generates a sequenceof i.i.d. samples for one random variable and then useswithas quadrature points, wheresdenotes the dimension. Although consecutive points have some dependency, the concatenation of all quadrature nodes is represented by a Toeplitz matrix, which allows for a fast matrix–vector multiplication. In this paper, we study the variance of the TMC estimator and its dependence on the dimensions. Numerical experiments confirm the considerable efficiency improvement over the standard Monte Carlo estimator for applications to partial differential equations with random coefficients, particularly when the dimensionsis large.
登录
查看更多内容
影响因子：
2.1
作者：
Feischl, Michael;Kuo, Frances Y.;Sloan, Ian H.
通讯作者：
Sloan, Ian H.
快速 QMC 矩阵向量乘法
影响因子：
3.1
作者：
J. Dick;F. Kuo;Q. Gia;C. Schwab
通讯作者：
C. Schwab
DOI：
10.1137/1.9780898718003
发表时间：
2003-05
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Y. Saad
通讯作者：
Y. Saad
影响因子：
0.9
作者：
M. Giles;F. Kuo;I. Sloan;B. J. Waterhouse
通讯作者：
M. Giles;F. Kuo;I. Sloan;B. J. Waterhouse
影响因子：
2.7
作者：
Giles, Michael B.
通讯作者：
Giles, Michael B.