Poisson orders on large quantum groups
Poisson orders on large quantum groups
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大量子群的泊松阶
DOI：
10.1016/j.aim.2023.109134
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Yakimov, Milen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Andruskiewitsch, Nicolás;Angiono, Iván;Yakimov, Milen
我们发展了一个泊松几何框架来研究所有矛盾量子超群在单位根上的表示理论。这是通过处理属于单参数族的所有著名的前尼科尔斯代数[9]的bozonizations的更大类的量子双打以统一的方式完成的;我们称这些代数为大量子群。我们证明了这些量子代数中的每一个都有一个中心Hopf子代数，该子代数在[13]的意义下产生一个Poisson序。我们明确地描述了潜在的泊松代数群和泊松齐性空间的Borel子群的复半单代数群的伴随型。几何的泊松代数群和泊松齐性空间所涉及的及其应用的不可约表示的代数U q U q+也进行了说明。除了De Concini-Kac-Procesi的所有（多参数）大量子群和单位根上的大量子超群之外，我们的框架还包含特征2中的34维Kac-Weisfeiler李代数和特征3中的10维Brown李代数的特征0量子化。以前的方法，上述问题依赖于减少排名两种情况和直接计算泊松括号，这是不可能的，因为有13种额外的塞尔关系的超级情况下，多达4个发电机。我们使用一种新的方法，依赖于限制和非限制的积分形式之间的完美配对。
We develop a Poisson geometric framework for studying the representation theory of all contragredient quantum super groups at roots of unity. This is done in a uniform fashion by treating the larger class of quantum doubles of bozonizations of all distinguished pre-Nichols algebras [9] belonging to a one-parameter family; we call these algebras large quantum groups. We prove that each of these quantum algebras has a central Hopf subalgebra giving rise to a Poisson order in the sense of [13]. We describe explicitly the underlying Poisson algebraic groups and Poisson homogeneous spaces in terms of Borel subgroups of complex semisimple algebraic groups of adjoint type. The geometry of the Poisson algebraic groups and Poisson homogeneous spaces that are involved and its applications to the irreducible representations of the algebras U q⊃ U q⩾⊃ U q+ are also described. Besides all (multiparameter) big quantum groups of De Concini–Kac–Procesi and big quantum super groups at roots of unity, our framework also contains the quantizations in characteristic 0 of the 34-dimensional Kac-Weisfeiler Lie algebras in characteristic 2 and the 10-dimensional Brown Lie algebras in characteristic 3. The previous approaches to the above problems relied on reductions to rank two cases and direct calculations of Poisson brackets, which is not possible in the super case since there are 13 kinds of additional Serre relations on up to 4 generators. We use a new approach that relies on perfect pairings between restricted and non-restricted integral forms.
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影响因子：
1.7
作者：
Kenneth A. Brown;K. Goodearl;M. Yakimov
通讯作者：
Kenneth A. Brown;K. Goodearl;M. Yakimov
DOI：
10.1090/s0002-9947-09-04654-6
发表时间：
2005-09
期刊：
arXiv: Quantum Algebra
影响因子：
--
作者：
K. Goodearl;M. Yakimov
通讯作者：
K. Goodearl;M. Yakimov
理查森品种的预测
DOI：
10.1515/crelle-2012-0045
发表时间：
2010
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
A. Knutson;T. Lam;David E. Speyer
通讯作者：
David E. Speyer
DOI：
10.1007/s00029-021-00713-7
发表时间：
2018-02
期刊：
Selecta Mathematica
影响因子：
--
作者：
Chelsea M. Walton;Xingting Wang;M. Yakimov
通讯作者：
Chelsea M. Walton;Xingting Wang;M. Yakimov
由对角型尼科尔斯代数（2 阶）产生的有限维李代数
DOI：
--
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
作者：
N. Andruskiewitsch;I. Angiono;F. Bertone
通讯作者：
F. Bertone