Atomic decomposition of characters and crystals
Atomic decomposition of characters and crystals
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角色和晶体的原子分解
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107453
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Lenart, Cristian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lecouvey, Cédric;Lenart, Cristian
Lascoux 指出，A 型 Kostka-Foulkes 多项式 K λ, μ (t) 在所谓的原子多项式方面呈正展开。对于任何半单李代数，前多项式是最高权重 λ 的不可约表示中主权重 μ 重数的 t 类似物。我们将原子分解表述为任意类型，并将其视为 K λ, μ (t) 单调性的强化。我们还定义了原子分解的组合版本，作为修改后的晶体图的分解。我们证明这个更强的版本在类型 A 中成立（它为拉斯科的陈述提供了一种新的概念性方法），在类型 B、C 和 D 中在 t= 1 的稳定范围内以及在其他一些情况下成立，而我们推测它更普遍。来自我们工作的另一个猜想导致了 K λ, μ (t) 的有效计算。我们还给出了几何解释。
Lascoux stated that the type A Kostka-Foulkes polynomials K λ, μ (t) expand positively in terms of so-called atomic polynomials. For any semisimple Lie algebra, the former polynomial is a t-analogue of the multiplicity of the dominant weight μ in the irreducible representation of highest weight λ. We formulate the atomic decomposition in arbitrary type, and view it as a strengthening of the monotonicity of K λ, μ (t). We also define a combinatorial version of the atomic decomposition, as a decomposition of a modified crystal graph. We prove that this stronger version holds in type A (which provides a new, conceptual approach to Lascoux's statement), in types B, C, and D in a stable range for t= 1, as well as in some other cases, while we conjecture that it holds more generally. Another conjecture stemming from our work leads to an efficient computation of K λ, μ (t). We also give a geometric interpretation.
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DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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作者：
J. Rasmussen
通讯作者：
J. Rasmussen
DOI：
10.1016/0012-365x(73)90094-0
发表时间：
1973
期刊：
Discret. Math.
影响因子：
--
作者：
Tom Brylawski
通讯作者：
Tom Brylawski
国王画面和半标准振荡画面上的晶体结构
影响因子：
0.7
作者：
Seung Jin Lee
通讯作者：
Seung Jin Lee
DOI：
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发表时间：
1971
期刊：
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影响因子：
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作者：
I. G. MacDonald
通讯作者：
I. G. MacDonald
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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作者：
J. Hilgert
通讯作者：
J. Hilgert