Lower Bounds for Eigenfunction Restrictions in Lacunary Regions
Lower Bounds for Eigenfunction Restrictions in Lacunary Regions
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缺损区域本征函数限制的下界
DOI：
10.1007/s00220-023-04661-5
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Toth, John A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Canzani, Yaiza;Toth, John A.
令 (M, g) 为紧致、光滑的黎曼流形，uh 为 L 2-归一化拉普拉斯本征函数的序列，其具有局部缺陷测度 μ，即 M\supp (π* μ)≠∅，其中 π: T* M→ M 是规范投影。使用卡尔曼估计，我们证明对于任何真正的平滑闭合超曲面 H⊂(M\supp (π* μ)) 足够接近supp π* μ 并且对于所有 δ> 0，∫ H|呃| 2 d σ H≥ C δ e-φ (τ H)+ δ/h，当h→ 0+。这里， φ (τ)= τ+ O (τ 2) 且 τ H:= d (H,supp (π* μ))。我们还表明，类似的结果适用于薛定谔算子的本征函数，并应用于扭曲产品的本征函数和量子完全可积（QCI）系统的联合本征函数。
Let (M, g) be a compact, smooth Riemannian manifold and uh be a sequence of L 2-normalized Laplace eigenfunctions that has a localized defect measure μ in the sense that M\supp (π∗ μ)≠∅ where π: T∗ M→ M is the canonical projection. Using Carleman estimates we prove that for any real smooth closed hypersurface H⊂(M\supp (π∗ μ)) sufficienly close to supp π∗ μ and for all δ> 0,∫ H| uh| 2 d σ H≥ C δ e-φ (τ H)+ δ/h, as h→ 0+. Here, φ (τ)= τ+ O (τ 2) and τ H:= d (H, supp (π∗ μ)). We also show that an analogous result holds for eigenfunctions of Schrödinger operators and give applications to eigenfunctions on warped products and joint eigenfunctions of quantum completely integrable (QCI) systems.
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拉普拉斯本征函数节点集的交界
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
作者：
Y. Canzani;J. Toth
通讯作者：
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--
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S. Zelditch