Multi-spike Patterns for the Gierer-Meinhardt Model with Heterogeneity on Y-shaped Metric Graph
Multi-spike Patterns for the Gierer-Meinhardt Model with Heterogeneity on Y-shaped Metric Graph
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Y 形度量图上异质性 Gierer-Meinhardt 模型的多尖峰模式
DOI：
10.1007/s10884-022-10157-y
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发表时间：
2022
影响因子：
1.3
通讯作者：
Ishii Yuta
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. Goto;K. Arakaki;K. Suzuki;X. Xu;Y. Liu;and M. Taniguchi;只野之英;Ishii Yuta
本文研究了具有异质性的Gierer-Meinhardt模型在Y型紧度量图上的尖峰平稳解的存在性和线性稳定性。通过Liapunov-Schmidt约化方法证明了其存在性，并通过研究相关的线性化特征值问题证明了其稳定性.特别是，它揭示了尖峰的位置，幅度和稳定性决定的异质性函数与图形的几何形状的相互作用，由相关的绿色函数表示。此外，通过将我们的抽象定理应用到几个具体的例子中，我们研究了图的几何形状和异质函数对尖峰解的详细影响。
In this paper, we consider the existence and the linear stability of spiky stationary solutions for the Gierer-Meinhardt model with heterogeneity on theY-shaped compact metric graph. The existence is shown by the Liapunov-Schmidt reduction method, and the stability is shown by investigating the associated linearized eigenvalue problem. In particular, it is revealed that the location, amplitude, and stability of spikes are decided by the interaction of the heterogeneity functions with the geometry of the graph, represented by the associated Green’s function. Moreover, by applying our abstract theorem to several concrete examples, we study the detailed effects of the geometry of the graph and the heterogeneity function on spiky solutions.
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