Entropy, products, and bounded orbit equivalence
Entropy, products, and bounded orbit equivalence
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熵、乘积和有界轨道等价
DOI：
10.1017/etds.2021.154
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
LI, HANFENG
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
KERR, DAVID;LI, HANFENG
证明了：如果紧致可度量化空间上可数sofic群的两个拓扑自由作用和熵正则作用是连续轨道等价的，且每个群（i）包含一个既不是局部有限也不是虚循环的w-正规顺从子群，或（ii）是两个无限群的非局部有限积，则这两个作用具有相同的sofic拓扑熵.然后利用这一事实证明，如果这类群的两个自由的、唯一遍历的、熵正则的保概率测度作用是有界轨道等价的，则这两个作用具有相同的sofic测度熵。我们的论点是基于一个相对化的属性SC sofic近似，并产生更一般的熵不等式。
We prove that if two topologically free and entropy regular actions of countable sofic groups on compact metrizable spaces are continuously orbit equivalent, and each group either (i) contains a w-normal amenable subgroup which is neither locally finite nor virtually cyclic, or (ii) is a non-locally-finite product of two infinite groups, then the actions have the same sofic topological entropy. This fact is then used to show that if two free uniquely ergodic and entropy regular probability-measure-preserving actions of such groups are boundedly orbit equivalent then the actions have the same sofic measure entropy. Our arguments are based on a relativization of property SC to sofic approximations and yield more general entropy inequalities.
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