Quantitative nullhomotopy and rational homotopy type
Quantitative nullhomotopy and rational homotopy type
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定量零同伦型和有理同伦型
DOI：
10.1007/s00039-018-0450-2
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发表时间：
2018
影响因子：
2.2
通讯作者：
Weinberger, Shmuel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chambers, Gregory R.;Manin, Fedor;Weinberger, Shmuel
在2014年的调查中，格罗莫夫提出了以下问题：给定Lipschitz常数L的零同伦映射，最优零同伦的Lipschitz常数如何依赖于L，m和n？我们建立，对于fixedmandn，答案是在最坏的平方在L。更精确地说，我们构造了一个空同伦，其厚度（空间变量的Lipschitz常数）为C（m，n）（L+ 1），宽度（时间变量的Lipschitz常数）为C（m，n）（L+ 1）2.更一般地，我们证明了一个类似的结果映射的任何紧黎曼流形XandYa紧单连通黎曼流形的一类，其中包括复射影空间，格拉斯曼，和所有其他单连通齐性空间。此外，对于所有单连通Y，零同伦的大小的渐近限制被证明是由有理同伦类型。
In a 2014 survey, Gromov asks the following question: given a nullhomotopic mapof Lipschitz constantL, how does the Lipschitz constant of an optimal nullhomotopy offdepend onL,m, andn? We establish that for fixedmandn, the answer is at worst quadratic inL. More precisely, we construct a nullhomotopy whosethickness(Lipschitz constant in the space variable) isC(m,n)(L+ 1) and whosewidth(Lipschitz constant in the time variable) isC(m,n)(L+ 1)2. More generally, we prove a similar result for mapsfor any compact Riemannian manifoldXandYa compact simply connected Riemannian manifold in a class which includes complex projective spaces, Grassmannians, and all other simply connected homogeneous spaces. Moreover, for all simply connectedY, asymptotic restrictions on the size of nullhomotopies are shown to be determined by rational homotopy type.
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