Sparse Spectral-Galerkin Method on An Arbitrary Tetrahedron Using Generalized Koornwinder Polynomials
Sparse Spectral-Galerkin Method on An Arbitrary Tetrahedron Using Generalized Koornwinder Polynomials
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使用广义 Koornwinder 多项式的任意四面体稀疏谱伽辽金方法
DOI：
10.1007/s10915-022-01778-y
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发表时间：
2021-05
影响因子：
2.5
通讯作者：
Zhimin Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lueling Jia;Huiyuan Li;Zhimin Zhang
在本文中，我们提出了一种稀疏谱伽辽金近似方案来求解任意四面体上的二阶偏微分方程。在参考四面体上引入广义 Koornwinder 多项式作为基函数，并探索它们的各种递推关系和微分性质。 该方法产生条件良好的稀疏线性系统，其条目可以直接通过常系数微分方程的广义 Koornwinder 多项式的正交性来计算，也可以通过我们的变系数问题的递归算法进行有效评估。用于评估广义 Koornwinder 基扩展中的任何多项式的 Clenshaw 算法也旨在提高该方法的效率。最后，进行数值实验来说明所提出的Koornwinder谱方法的有效性。
In this paper, we propose a sparse spectral-Galerkin approximation scheme for solving the second-order partial differential equations on an arbitrary tetrahedron. Generalized Koornwinder polynomials are introduced on the reference tetrahedron as basis functions with their various recurrence relations and differentiation properties being explored. The method leads to well-conditioned and sparse linear systems whose entries can either be calculated directly by the orthogonality of the generalized Koornwinder polynomials for differential equations with constant coefficients or be evaluated efficiently via our recurrence algorithm for problems with variable coefficients. Clenshaw algorithms for the evaluation of any polynomial in an expansion of the generalized Koornwinder basis are also designed to boost the efficiency of the method. Finally, numerical experiments are carried out to illustrate the effectiveness of the proposed Koornwinder spectral method.
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DOI：
10.1137/s003614450238720
发表时间：
2003
期刊：
SIAM Rev.
影响因子：
--
作者：
B. McCartin
通讯作者：
B. McCartin
DOI：
10.1016/b978-0-12-817208-7.00006-6
发表时间：
2020
期刊：
General Fractional Derivatives with Applications in Viscoelasticity
影响因子：
--
作者：
Xiao-jun Yang;F. Gao;Yang Ju
通讯作者：
Xiao-jun Yang;F. Gao;Yang Ju
DOI：
10.1515/crll.1913.143.177
发表时间：
--
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
影响因子：
--
作者：
H. Weyl
通讯作者：
H. Weyl
DOI：
--
发表时间：
2016
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Eichel
通讯作者：
J. Eichel
影响因子：
2.1
作者：
S. Beuchler;J. Schöberl
通讯作者：
S. Beuchler;J. Schöberl