Highest weight modules over pre-exp-polynomial Lie algebras
Highest weight modules over pre-exp-polynomial Lie algebras
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预多项式李代数的最高权重模
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2009.09.024
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发表时间：
2009-12
影响因子：
0.9
通讯作者：
xiangqian guo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P.Batra;Rencai Lu;Kaiming zhao;xiangqian guo
本文引入了准指数多项式李代数，包括loop代数、Virasoro-like代数和一些量子环面李代数。我们研究这些Zn+1-分次李代数的“最高权”表示。更精确地说，我们证明了具有相同最高权的非分次和分次不可约最高权模同时具有或不具有全部有限维权空间，并且它们具有全部有限维权空间当且仅当最高权是指数多项式的“最高权”.我们还证明了具有相同最高权的非分次和分次最高权Verma模同时不可约或不可约，并确定了Verma模不可约的充要条件.
In this paper, we introduce pre-exp-polynomial Lie algebras which include loop algebras, Virasoro-like algebras and some quantum torus Lie algebras. We study “highest weight” representations of these Zn+1-graded Lie algebras. More precisely, we show that non-graded and graded irreducible highest weight modules with the same highest weight simultaneously have all finite-dimensional weight spaces or not, and they have all finite-dimensional weight spaces if and only if the highest weight is an exp-polynomial “highest weight”. We also show that non-graded and graded highest weight Verma modules with the same highest weight are simultaneously irreducible or not, and we determine necessary and sufficient conditions for a Verma module to be irreducible.
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