Inverse problem of sprays with scalar curvature
Inverse problem of sprays with scalar curvature
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具有标量曲率的喷雾反问题
DOI：
10.1142/s0129167x19500411
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发表时间：
2019-08
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Y. Yu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. Li;X. Mo;Y. Yu
微分流形上的每一个芬斯勒度量都诱导一个spray。匡威则不然。因此，确定喷雾是否由Finsler度规诱导是喷雾几何学中最基本的问题之一，Finsler度规是正则的，但不一定是正定的。这个问题称为逆问题。本文讨论了具有标量曲率的喷雾反问题。特别地，我们证明了如果流形上的这样一个spray [Formula：see text]是零曲率的，但[Formula：see text]没有各向同性曲率，则[Formula：see text]不是由任何（不一定是正定的）Finsler度量诱导的。我们还发现了无限多的喷雾上的开放域[公式：见文字]标量曲率和消失[公式：见文字]-曲率，但这些喷雾没有各向同性曲率。这与芬斯勒几何中的情形形成鲜明对比。
Every Finsler metric on a differential manifold induces a spray. The converse is not true. Therefore, it is one of the most fundamental problems in spray geometry to determine whether a spray is induced by a Finsler metric which is regular, but not necessary positive definite. This problem is called inverse problem. This paper discuss inverse problem of sprays with scalar curvature. In particular, we show that if such a spray [Formula: see text] on a manifold is of vanishing [Formula: see text]-curvature, but [Formula: see text] has not isotropic curvature, then [Formula: see text] is not induced by any (not necessary positive definite) Finsler metric. We also find infinitely many sprays on an open domain [Formula: see text] with scalar curvature and vanishing [Formula: see text]-curvature, but these sprays have no isotropic curvature. This contrasts sharply with the situation in Finsler geometry.
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DOI：
10.1007/978-94-015-9727-2
发表时间：
2001-03
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Z. Shen
通讯作者：
Z. Shen
DOI：
10.1090/s0002-9947-02-03216-6
发表时间：
2002-12
影响因子：
1.3
作者：
Z. Shen
通讯作者：
Z. Shen
影响因子：
0.5
作者：
X. Mo;Z. Shen;Huaifu Liu
通讯作者：
X. Mo;Z. Shen;Huaifu Liu
各向同性曲率喷雾
影响因子：
0.6
作者：
Benling Li;Zhongmin Shen
通讯作者：
Zhongmin Shen
影响因子：
0.5
作者：
Guojun Yang
通讯作者：
Guojun Yang