Consistent Inversion of Noisy Non‐Abelian X‐Ray Transforms
Consistent Inversion of Noisy Non‐Abelian X‐Ray Transforms
复制标题
噪声非阿贝尔 X 射线变换的一致反演
DOI：
10.1002/cpa.21942
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发表时间：
2021
影响因子：
3
通讯作者：
Paternain, Gabriel P.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Monard, François;Nickl, Richard;Paternain, Gabriel P.
作为一个简单的表面，考虑了从矩阵常微分方程组的解的SO(N)值散射数据Φ的离散、噪声测量中恢复矩阵场的非线性统计反问题(n≥ 2)。地图的注入性Φ ↦CΦ是由Paternain、Salo和Uhlmann于2012年建立的。提出了一种基于高斯过程先验的求解该反问题的统计算法，并证明了该算法可以用无限维MCMC方法来实现。进一步证明，随着Φ点值测量次数的增加，恢复的统计误差以1/N的代数速度收敛到L2(M)距离，并且逼近于光滑矩阵域。证明依赖于对逆MAPCΦ→ Φ的新的稳定性估计。我们的结果的关键应用在Casen=3拓扑极化中子层析成像中被讨论。©2020作者。威利期刊有限责任公司出版的纯数学和应用数学通讯
ForMa simple surface, the nonlinear statistical inverse problem of recovering a matrix field from discrete, noisy measurements of theSO(n)‐valued scattering dataCΦof a solution of a matrix ODE is considered (n≥ 2). Injectivity of the map Φ ↦CΦwas established by Paternain, Salo, and Uhlmann in 2012. A statistical algorithm for the solution of this inverse problem based on Gaussian process priors is proposed, and it is shown how it can be implemented by infinite‐dimensional MCMC methods. It is further shown that as the numberNof measurements of point evaluations ofCΦincreases, the statistical error in the recovery ofconverges toinL2(M)‐distance at a rate that is algebraic in 1/Nand approaches for smooth matrix fields. The proof relies, among other things, on a new stability estimate for the inverse mapCΦ→ Φ.Key applications of our results are discussed in the casen= 3 topolarimetric neutron tomography. © 2020 The Authors.Communications on Pure and Applied Mathematicspublished by Wiley Periodicals LLC
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