Sobolev improving for averages over curves in R4
Sobolev improving for averages over curves in R4
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Sobolev 改进了 R4 曲线的平均值
DOI：
10.1016/j.aim.2021.108089
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Seeger, Andreas
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Beltran, David;Guo, Shaoming;Hickman, Jonathan;Seeger, Andreas
研究了非简并曲线上紧支撑光滑密度μ γ卷积给出的平均算子A γ的L - p-Sobolev改进。特别地，在四维空间中，我们证明了对于所有6< p<∞，A γ将L p （R 4）映射到L 1/p (R 4) Sobolev空间。这意味着L - sobolev估计的完全最优范围，可能除了某些端点情况。该证明依赖于分解μ γ波前集的锥族的解耦不等式。在高维条件下，得到了L p （rn）→L 1/p （rn）有界的一个新的非平凡必要条件，并给出了一个推测的估计范围。
We study L p-Sobolev improving for averaging operators A γ given by convolution with a compactly supported smooth density μ γ on a non-degenerate curve. In particular, in 4 dimensions we show that A γ maps L p (R 4) to the Sobolev space L 1/p p (R 4) for all 6< p<∞. This implies the complete optimal range of L p-Sobolev estimates, except possibly for certain endpoint cases. The proof relies on decoupling inequalities for a family of cones which decompose the wave front set of μ γ. In higher dimensions, a new non-trivial necessary condition for L p (R n)→ L 1/p p (R n) boundedness is obtained, which motivates a conjectural range of estimates.
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