On the Whitham system for the (2+1)‐dimensional nonlinear Schrödinger equation
On the Whitham system for the (2+1)‐dimensional nonlinear Schrödinger equation
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(2 1)维非线性薛定谔方程的Whitham系统
DOI：
10.1111/sapm.12543
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发表时间：
2022
影响因子：
2.7
通讯作者：
Rumanov, Igor
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ablowitz, Mark J.;Cole, Justin T.;Rumanov, Igor
导出了小色散平面（（2+1）维非线性Schrödinger [2d NLS]）中的非线性Schrödinger方程的Whitham调制方程。调制方程由物理变量和黎曼型变量组成；后者产生水动力型方程。完整的二维NLS Whitham系统由六个演化形式的动力学方程和两个约束条件组成。作为一个应用，我们确定了一维行波的线性稳定性。在椭圆和双曲两种情况下，行波都是不稳定的。这一结果与以前用其他方法研究的稳定性一致，并得到了直接数值计算的支持。
Whitham modulation equations are derived for the nonlinear Schrödinger equation in the plane ((2+1)‐dimensional nonlinear Schrödinger [2d NLS]) with small dispersion. The modulation equations are obtained in terms of both physical and Riemann‐type variables; the latter yields equations of hydrodynamic type. The complete 2d NLS Whitham system consists of six dynamical equations in evolutionary form and two constraints. As an application, we determine the linear stability of one‐dimensional traveling waves. In both the elliptic and hyperbolic cases, the traveling waves are found to be unstable. This result is consistent with previous investigations of stability by other methods and is supported by direct numerical calculations.
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