Dynamics near the solitary waves of the supercritical gKDV equations
Dynamics near the solitary waves of the supercritical gKDV equations
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超临界 gKDV 方程的孤立波附近的动力学
DOI：
10.1016/j.jde.2019.07.019
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Zeng, Chongchun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jin, Jiayin;Lin, Zhiwu;Zeng, Chongchun
本工作致力于研究能量空间中孤立波附近超临界gKdV方程的动力学。我们在孤立波流形附近构造了光滑的局部中心稳定、中心不稳定和中心流形，并详细描述了孤立波附近的局部动力学。特别地，这种不稳定性的特征如下：任何不是从中心稳定流形开始的前向流都将以指数速度离开孤立波流形的邻域。此外，还证明了中心流形上的轨道稳定性，这意味着中心流形的唯一性和解的整体存在性。
This work is devoted to study the dynamics of the supercritical gKDV equations near solitary waves in the energy space. We construct smooth local center-stable, center-unstable and center manifolds near the manifold of solitary waves and give a detailed description of the local dynamics near solitary waves. In particular, the instability is characterized as following: any forward flow not starting from the center-stable manifold will leave a neighborhood of the manifold of solitary waves exponentially fast. Moreover, orbital stability is proved on the center manifold, which implies the uniqueness of the center manifold and the global existence of solutions on it.
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K. Nakanishi;W. Schlag