Vandermondes in superspace
Vandermondes in superspace
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范德蒙德斯在超空间
DOI：
10.1090/tran/8066
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Wilson, Andrew Timothy
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rhoades, Brendon;Wilson, Andrew Timothy
具有交换生成子和反交换生成子的秩a代数的超空间。给出了范德蒙行列式在超空间上的推广，它依赖于一个长度为非负整数的序列。利用超空间Vandermondes构造对称群的梯度表示。该构造恢复了钩子形Tanisaki商，Haglund, Rhoades， and Shimozono构造的Delta猜想的协不变环，以及Billey， Rhoades， and Tewari构造的与正数和Chern plethysm相关的超空间商。我们定义了一个关于反交换变量的偏微分的概念，以在Vandermondes超空间上构造双梯度模。这些双梯度模具有满足二维庞卡罗对偶的自然环结构。极化算子的应用产生了其他的升格模，这些升格模给出了对称函数的猜想模，出现在Haglund， Remmel， and Wilson的Delta猜想中。参考文献
Superspace of rankis a-algebra withcommuting generatorsandanticommuting generators. We present an extension of the Vandermonde determinant to superspace which depends on a sequenceof nonnegative integers of length. We use superspace Vandermondes to construct graded representations of the symmetric group. This construction recovers hook-shaped Tanisaki quotients, the coinvariant ring for the Delta Conjecture constructed by Haglund, Rhoades, and Shimozono, and a superspace quotient related to positroids and Chern plethysm constructed by Billey, Rhoades, and Tewari. We define a notion of partial differentiation with respect to anticommuting variables to construct doubly graded modules from superspace Vandermondes. These doubly graded modules carry a natural ring structure which satisfies a 2-dimensional version of Poincaré duality. The application of polarization operators gives rise to other bigraded modules which give a conjectural module for the symmetric functionappearing in the Delta Conjecture of Haglund, Remmel, and Wilson. References
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