Improved Accuracy of Monotone Finite Difference Schemes on Point Clouds and Regular Grids
Improved Accuracy of Monotone Finite Difference Schemes on Point Clouds and Regular Grids
复制标题
提高点云和规则网格上单调有限差分格式的精度
DOI：
10.1137/18m1200269
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Adam M. Oberman
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chris Finlay;Adam M. Oberman
有限差分格式是求解非线性退化椭圆型偏微分方程的首选方法，因为Barles-Sougandis收敛框架[Barles和Sougandidis，Asymptotic Analysis，4（3）：271-283，1991]提供了收敛到唯一粘性解的充分条件[Crandall，石井和Lions，Bull. Amer. Math Soc.，27（1）：1-67，1992]。对于各向异性算子，例如Monge-Ampere方程，需要宽模板方案[Oberman，SIAM J. Numer.分析：44（2）：879-895]。这些计划的精度取决于两个邻居的距离，$R$，和角分辨率，$d\θ $。在均匀网格上，精度为$\mathcal O（R^2 + d\theta）$。在点云上，最精确的方案是Froese的$\mathcal O（R + d\theta）$[Numerische Mathematik，138（1）：75-99，2018]。在这项工作中，我们构造几何动机计划在这两种情况下更高的精度：为了$\mathcal O（R + d\theta^2）$上的点云，和$\mathcal O（R^2 + d\theta^2）$上的均匀网格。
Finite difference schemes are the method of choice for solving nonlinear, degenerate elliptic PDEs, because the Barles-Sougandis convergence framework [Barles and Sougandidis, Asymptotic Analysis, 4(3):271-283, 1991] provides sufficient conditions for convergence to the unique viscosity solution [Crandall, Ishii and Lions, Bull. Amer. Math Soc., 27(1):1-67, 1992]. For anisotropic operators, such as the Monge-Ampere equation, wide stencil schemes are needed [Oberman, SIAM J. Numer. Anal., 44(2):879-895]. The accuracy of these schemes depends on both the distances to neighbors, $R$, and the angular resolution, $d\theta$. On uniform grids, the accuracy is $\mathcal O(R^2 + d\theta)$. On point clouds, the most accurate schemes are of $\mathcal O(R + d\theta)$, by Froese [Numerische Mathematik, 138(1):75-99, 2018]. In this work, we construct geometrically motivated schemes of higher accuracy in both cases: order $\mathcal O(R + d\theta^2)$ on point clouds, and $\mathcal O(R^2 + d\theta^2)$ on uniform grids.
Hessian 特征值函数的无网格有限差分近似
影响因子：
2.1
作者：
Froese, Brittany D.
通讯作者：
Froese, Brittany D.
影响因子：
2.5
作者：
Hamfeldt, Brittany Froese;Salvador, Tiago
通讯作者：
Salvador, Tiago