A matrix analysis approach to discrete comparison principles for nonmonotone PDE
A matrix analysis approach to discrete comparison principles for nonmonotone PDE
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非单调偏微分方程离散比较原理的矩阵分析方法
DOI：
10.1007/s11075-019-00713-x
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发表时间：
2020
影响因子：
2.1
通讯作者：
Zhu, Yunrong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pollock, Sara;Zhu, Yunrong
本文用线性代数方法建立了一类非单调拟线性椭圆型偏微分方程的离散比较原理。在没有低阶项的情况下，需要网格上的局部条件来建立分段线性有限元解的比较原则和唯一性。考虑由非线性问题两解之差所满足的线性化问题所对应的组合矩阵。集合矩阵的单调性为线性问题建立了极大值原则，为非线性问题建立了比较原则。离散比较原理的矩阵分析方法比以往工作中使用的矛盾论证产生更清晰的常数和更宽松的网格条件。
We present a linear algebra approach to establishing a discrete comparison principle for a nonmonotone class of quasilinear elliptic partial differential equations. In the absence of a lower order term, local conditions on the mesh are required to establish the comparison principle and uniqueness of the piecewise linear finite element solution. We consider the assembled matrix corresponding to the linearized problem satisfied by the difference of two solutions to the nonlinear problem. Monotonicity of the assembled matrix establishes a maximum principle for the linear problem and a comparison principle for the nonlinear problem. The matrix analysis approach to the discrete comparison principle yields sharper constants and more relaxed mesh conditions than does the argument by contradiction used in previous work.
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