Cohen-Lenstra heuristics and local conditions
Cohen-Lenstra heuristics and local conditions
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Cohen-Lenstra 启发法和当地条件
DOI：
10.1007/s40993-018-0134-x
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发表时间：
2018
影响因子：
0.8
通讯作者：
Wood, Melanie Matchett
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wood, Melanie Matchett
我们证明了支持真实的二次域的Cohen-Lenstra算法的函数域定理，以及这些类似物从仿射类群到相应曲线的Picard群的自然增强。我们的函数场定理也支持Bhargava猜想如何在二次域上的局部条件不影响类群的分布。我们的研究结果使我们能够进一步改进Cohen-Lenstra方法，包括某些元素在类组中的分布。我们证明了在数域的情况下，这些代数的实例。我们的函数场定理使用了Ellenberg，Venkatesh和韦斯特兰的同调稳定性结果。
We prove function field theorems supporting the Cohen–Lenstra heuristics for real quadratic fields, and natural strengthenings of these analogs from the affine class group to the Picard group of the associated curve. Our function field theorems also support a conjecture of Bhargava on how local conditions on the quadratic field do not affect the distribution of class groups. Our results lead us to make further conjectures refining the Cohen–Lenstra heuristics, including on the distribution of certain elements in class groups. We prove instances of these conjectures in the number field case. Our function field theorems use a homological stability result of Ellenberg, Venkatesh, and Westerland.
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