Singular Abreu Equations and Minimizers of Convex Functionals with a Convexity Constraint
Singular Abreu Equations and Minimizers of Convex Functionals with a Convexity Constraint
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奇异 Abreu 方程和具有凸性约束的凸泛函极小化器
DOI：
10.1002/cpa.21883
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发表时间：
2019
影响因子：
3
通讯作者：
Le, Nam Q.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Le, Nam Q.
本文研究了在凸性约束下，由凸泛函逼近引起的四阶Abreu型方程第二边值问题的可解性，其中凸泛函的Lagrange函数依赖于梯度变量.这些泛函出现在不同的科学学科中，例如物理学中的牛顿最小阻力问题和经济学中的垄断者问题。我们的Abreu型方程的右侧是二阶的拟线性表达式;它们是高度奇异的和先验的正义测度。然而，我们的分析特别表明，在凸性约束下，受严格凸低阶项扰动的2D Rochet-Choné模型的极小值可以通过奇异Abreu方程第二边值问题的解在一致范数下近似。© 2019 Wiley Periodicals，Inc.
We study the solvability of second boundary value problems of fourth‐order equations of Abreu type arising from approximation of convex functionals whose Lagrangians depend on the gradient variable, subject to a convexity constraint. These functionals arise in different scientific disciplines such as Newton's problem of minimal resistance in physics and the monopolist's problem in economics. The right‐hand sides of our Abreu‐type equations are quasilinear expressions of second order; they are highly singular and a priori just measures. However, our analysis in particular shows that minimizers of the 2D Rochet‐Choné model perturbed by a strictly convex lower‐order term, under a convexity constraint, can be approximated in the uniform norm by solutions of the second boundary value problems of singular Abreu equations. © 2019 Wiley Periodicals, Inc.
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DOI：
10.1007/s00526-019-1613-1
发表时间：
2019
影响因子：
2.1
作者：
G. Carlier;T. Radice
通讯作者：
T. Radice
DOI：
10.1137/130938359
发表时间：
2014
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
Q. Mérigot;É. Oudet
通讯作者：
É. Oudet
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影响因子：
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作者：
G. Carlier
通讯作者：
G. Carlier
DOI：
10.1016/s0764-4442(98)80397-2
发表时间：
1998
期刊：
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影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
P. Lions
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1.7
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Thomas Schmidt
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Thomas Schmidt