A Duality Principle for Groups II: Multi-frames Meet Super-Frames
A Duality Principle for Groups II: Multi-frames Meet Super-Frames
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第二组的对偶原理：多帧遇上超帧
DOI：
10.1007/s00041-020-09792-0
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发表时间：
2020
影响因子：
1.2
通讯作者：
Luef, F.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Balan, R.;Dutkay, D.;Han, D.;Larson, D.;Luef, F.
Dutkay等人提出的群表示的对偶原理。（J Funct Anal 257：1133-1143，2009）、Han和Larson（Bull Lond Math Soc 40：685-695，2008）展示了这样一个事实，即在Gabor分析中众所周知的对偶原理不是孤立的事件，而是存在于群表示理论的背景下的更普遍的现象。在Gabor分析中还有两个著名的基本性质：双正交性和Gabor分析的基本恒等式。本文的主要目的是表明，这两个基本性质仍然是真实的一般射影酉群表示。此外，我们还给出了一个一般的对偶定理，证明了多框架生成元通过群表示的对偶交换对与超框架生成元相遇。将其应用于Gabor表示，得到了当且仅当是Riesz序列时，和是当且仅当是Riesz序列时的框架，其中和是限制在时频格及其伴随格上的一对Gabor表示。
The duality principle for group representations developed in Dutkay et al.(J Funct Anal 257: 1133–1143, 2009), Han and Larson (Bull Lond Math Soc 40: 685–695, 2008) exhibits a fact that the well-known duality principle in Gabor analysis is not an isolated incident but a more general phenomenon residing in the context of group representation theory. There are two other well-known fundamental properties in Gabor analysis: the biorthogonality and the fundamental identity of Gabor analysis. The main purpose of this this paper is to show that these two fundamental properties remain to be true for general projective unitary group representations. Moreover, we also present a general duality theorem which shows that that muti-frame generators meet super-frame generators through a dual commutant pair of group representations. Applying it to the Gabor representations, we obtain thatis a frame forif and only ifis a Riesz sequence, andis a frame forif and only ifis a Riesz sequence, whereandis a pair of Gabor representations restricted to a time–frequency latticeand its adjoint latticein.
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