Rational Points on Solvable Curves over ℚ via Non-Abelian Chabauty
Rational Points on Solvable Curves over ℚ via Non-Abelian Chabauty
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通过非阿贝尔 Chabauty 的 ℚ 上可解曲线上的有理点
DOI：
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发表时间：
2017
影响因子：
1
通讯作者：
D. Hast
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Ellenberg;D. Hast
研究了$\mathbb{Q}$上亏格至少为2的光滑射影曲线的塞尔默类，它们在几何上控制一条CM Jacobian曲线.我们扩展了科茨和金的结果表明，金的非阿贝尔Chabauty方法适用于这样的曲线。通过结合Bogomolov-Tschinkel和Poonen关于非分歧对应的结果，我们推导出任何具有可解伽罗瓦群的P^1的覆盖，特别是任何在$\mathbb{Q}$上的超椭圆曲线，在$\mathbb {Q}$上只有1/2个有理点。
We study the Selmer varieties of smooth projective curves of genus at least two defined over $\mathbb{Q}$ which geometrically dominate a curve with CM Jacobian. We extend a result of Coates and Kim to show that Kim’s non-abelian Chabauty method applies to such a curve. By combining this with results of Bogomolov–Tschinkel and Poonen on unramified correspondences, we deduce that any cover of P$^1$ with solvable Galois group, and in particular any superelliptic curve over $\mathbb{Q}$, has only finitely many rational points over $\mathbb{Q}$.
有效的 Chabauty–Kim 定理
影响因子：
1.8
作者：
Balakrishnan, Jennifer S.;Dogra, Netan
通讯作者：
Dogra, Netan
CM 雅可比曲线的 Selmer 变种
影响因子：
0.6
作者：
J. Coates;Minhyong Kim
通讯作者：
Minhyong Kim