One-boson scattering processes in the massive Spin-Boson model
One-boson scattering processes in the massive Spin-Boson model
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大规模自旋玻色子模型中的单玻色子散射过程
DOI：
10.1016/j.jmaa.2020.124094
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
F. Hänle
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Ballesteros;D.- A. Deckert;J. Faupin;F. Hänle
自旋-玻色子模型描述了一个二能级量子系统，它与一个二次量子化的玻色子标量场相互作用。最近，在[18]中，对于无质量玻色子的情况，建立了散射矩阵的积分核与该模型中共振之间的关系。在目前的工作中，我们处理大量的情况。一方面，人们可能会理所当然地认为，有质量的情况更容易处理，因为与无质量的情况相比，相应的哈密顿量具有谱隙。另一方面，事实证明，非零玻色子质量引入了一个新的复杂性，因为复杂的膨胀的自由哈密顿量的谱显示出从基态和激发态能量开始的与玻色子静止质量能量的每一个倍数相关的谱线。这导致接近真实的线的相应复扩张预解式不存在衰变，在[18]中，这是控制散射区域中时间演化的关键成分。与这里提出的新策略，我们提供了一个类似的散射核公式的证明相比，无质量的情况下，并使用的机会，提供所需的光谱信息的一个fashre理论参数结合适当的应用程序的Feshbach-Schur映射，而不是复杂的膨胀。
The Spin-Boson model describes a two-level quantum system that interacts with a second-quantized boson scalar field. Recently the relation between the integral kernel of the scattering matrix and the resonance in this model has been established in [18] for the case of massless bosons. In the present work, we treat the massive case. On the one hand, one might rightfully expect that the massive case is easier to handle since, in contrast to the massless case, the corresponding Hamiltonian features a spectral gap. On the other hand, it turns out that the non-zero boson mass introduces a new complication as the spectrum of the complex dilated, free Hamiltonian exhibits lines of spectrum attached to every multiple of the boson rest mass energy starting from the ground and excited state energies. This leads to an absence of decay of the corresponding complex dilated resolvent close to the real line, which, in [18], was a crucial ingredient to control the time evolution in the scattering regime. With the new strategy presented here, we provide a proof of an analogous formula for the scattering kernel as compared to the massless case and use the opportunity to provide the required spectral information by a Mourre theory argument combined with a suitable application of the Feshbach-Schur map instead of complex dilation.
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